Определить давление гидроразрыва пласта и рассчитать напряжение в насосно-компрессорной трубе

Предмет: Гидравлика

Раздел: Гидравлический разрыв пласта

Задача: Определить давление гидроразрыва пласта и рассчитать напряжение в насосно-компрессорной трубе (НКТ).

Дано:

• Высота пласта: H = 1300 \, \text{м},
• Коэффициент \beta = 35,
• Плотность жидкости: \rho = 875 \, \text{кг/м}^3,
• Кинематическая вязкость жидкости: \nu = 200 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2/\text{с},
• Количество килограммов алюмогелированного боксита в 1 м³ жидкости: m = 100 \, \text{кг},
• Расход жидкости: Q = 24 \, \text{л/сут},
• Диаметр НКТ: d = 89 \, \text{мм}, толщина стенки: \delta = 6.5 \, \text{мм}.

Необходимо:

1. Найти давление гидроразрыва пласта.
2. Рассчитать напряжение в НКТ.

Решение

1. Давление гидроразрыва пласта

Давление гидроразрыва пласта определяется по формуле:
P_{\text{г}} = \beta \cdot H \cdot \rho \cdot g,
где
\beta — коэффициент (безразмерный),
H — глубина пласта (\text{м}),
\rho — плотность жидкости (\text{кг/м}^3),
g — ускорение свободного падения (9.81 \, \text{м/с}^2).

Подставим значения:
P_{\text{г}} = 35 \cdot 1300 \cdot 875 \cdot 9.81.

Выполним вычисления:
P_{\text{г}} = 35 \cdot 1300 \cdot 875 \cdot 9.81 = 3.91 \cdot 10^8 \, \text{Па}
или
P_{\text{г}} = 391 \, \text{МПа}.

2. Напряжение в НКТ

Напряжение в стенках НКТ рассчитывается по формуле:
\sigma = \frac{P_{\text{г}} \cdot d_{\text{вн}}}{2 \cdot \delta},
где
P_{\text{г}} — давление гидроразрыва (\text{Па}),
d_{\text{вн}} — внутренний диаметр трубы (\text{м}),
\delta — толщина стенки трубы (\text{м}).

Внутренний диаметр трубы:
d_{\text{вн}} = d - 2 \cdot \delta = 0.089 - 2 \cdot 0.0065 = 0.076 \, \text{м}.

Подставим значения в формулу:
\sigma = \frac{3.91 \cdot 10^8 \cdot 0.076}{2 \cdot 0.0065}.

Выполним вычисления:
\sigma = \frac{3.91 \cdot 10^8 \cdot 0.076}{0.013} = 2.29 \cdot 10^9 \, \text{Па}
или
\sigma = 2290 \, \text{МПа}.

Ответ:

1. Давление гидроразрыва пласта: P_{\text{г}} = 391 \, \text{МПа}.
2. Напряжение в НКТ: \sigma = 2290 \, \text{МПа}.