Определить оптическую длину пути луча в пластинке. Найти также разность оптического и геометрического пути

Определение предмета и раздела

Предмет: Физика
Раздел: Оптика (Геометрическая оптика)

Дано:

d = 1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}
n = 1.50
i = 30^\circ

Решение

1. Определение угла преломления

Используем закон преломления (закон Снеллиуса):
n_1 \sin i = n_2 \sin r

Так как луч падает из воздуха (n_1 = 1), то:
\sin r = \frac{\sin i}{n}
\sin r = \frac{\sin 30^\circ}{1.50} = \frac{0.5}{1.50} = \frac{1}{3}

Находим угол преломления:
r \approx 19.47^\circ

2. Геометрическая длина пути в пластинке

Луч света проходит через пластинку под углом r, поэтому его путь в стекле длиннее толщины пластинки. Используем соотношение:
L = \frac{d}{\cos r}

Подставляем значения:
L = \frac{10^{-3}}{\cos 19.47^\circ} = \frac{10^{-3}}{0.943} \approx 1.06 \times 10^{-3} \text{ м}

3. Оптическая длина пути

Оптическая длина пути определяется как:
L_{\text{опт}} = n L

Подставляем значения:
L_{\text{опт}} = 1.50 \times 1.06 \times 10^{-3} \approx 1.59 \times 10^{-3} \text{ м}

4. Разность оптического и геометрического пути

\Delta L = L_{\text{опт}} - d

\Delta L = 1.59 \times 10^{-3} - 1 \times 10^{-3} = 0.59 \times 10^{-3} = 0.59 \text{ мм}

Ответ:

1. Оптическая длина пути: 1.59 \text{ мм}
2. Разность оптического и геометрического пути: 0.59 \text{ мм}