Найти: расстояние от предмета до линзы [d], при котором получится изображение с увеличением 5 раз

Предмет: Физика
Раздел: Геометрическая оптика — линзы

Условие задачи:

• Оптическая сила линзы: [D = +4 \, \text{дптр}]
• Требуется увеличение: [n = 5]
• Найти: расстояние от предмета до линзы [d], при котором получится изображение с увеличением 5 раз.

Теория:

1. Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием формулой:

    [D = \frac{1}{F}] 

   где:

   • [D] — оптическая сила в диоптриях (дптр),
   • [F] — фокусное расстояние в метрах.

2. Формула линзы (тонкой линзы):

    [\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}] 

   где:

   • [f] — фокусное расстояние (в метрах),
   • [d] — расстояние от предмета до линзы,
   • [f'] — расстояние от изображения до линзы.

3. Формула увеличения:

    [n = \frac{f'}{d}] 

Шаг 1: Найдём фокусное расстояние

Оптическая сила [D = +4 \, \text{дптр}]:

 [F = \frac{1}{D} = \frac{1}{4} = 0{,}25 \, \text{м}] 

Шаг 2: Связь между увеличением и расстояниями

Из формулы увеличения:

 [n = \frac{f'}{d}] 

Отсюда:

 [f' = n \cdot d = 5d] 

Шаг 3: Подставим в формулу линзы:

Формула тонкой линзы:

 [\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}] 

Подставляем [f' = 5d] и [F = 0{,}25]:

 [\frac{1}{0{,}25} = \frac{1}{d} + \frac{1}{5d}] 

Шаг 4: Решим уравнение

 [4 = \frac{1}{d} + \frac{1}{5d} = \frac{5 + 1}{5d} = \frac{6}{5d}] 

Тогда:

 [4 = \frac{6}{5d}] 

Умножим обе части на [5d]:

 [20d = 6] 

 [d = \frac{6}{20} = 0{,}3 \, \text{м} = 30 \, \text{см}] 

Ответ:

Предмет нужно расположить на расстоянии 30 см перед линзой.

Построение изображения (описание):

1. Нарисуйте линзу (собирающую).
2. Отметьте фокусные точки по обе стороны линзы: по 25 см от центра.
3. Поместите предмет на расстоянии 30 см слева от линзы.
4. Проведите луч:
   • параллельно главной оптической оси — после линзы пройдёт через фокус;
   • через центр линзы — не преломляется.
5. Точка пересечения лучей справа от линзы — это изображение.

Характеристики изображения:

• Действительное (так как изображение по другую сторону линзы),
• Увеличенное в 5 раз,
• Перевёрнутое.

Если нужно, могу построить схему изображения графически.