Найти расстояние от линзы до экрана, на котором получится светлый круг диаметром 5 см

Определение предмета и раздела

Предмет: Физика
Раздел: Геометрическая оптика

Решение задачи

Дано:

• Диаметр линзы: D = 10 см
• Оптическая сила: F = 5 дптр
• Диаметр светлого круга: d = 5 см

Найти:

Расстояние от линзы до экрана, на котором получится светлый круг диаметром 5 см.

Шаг 1: Определение фокусного расстояния линзы

Оптическая сила линзы связана с фокусным расстоянием f формулой:

F = \frac{1}{f}

Подставляя F = 5 дптр (диоптрий), выразим f:

f = \frac{1}{5} = 0.2 м = 20 см

Шаг 2: Использование подобия треугольников

Пусть расстояние от линзы до экрана — L. Тогда лучи, проходящие через края линзы, образуют подобные треугольники.

Соотношение между диаметрами линзы и светлого круга:

\frac{D}{2f} = \frac{d}{2L}

Подставляем значения:

\frac{10}{2 \cdot 20} = \frac{5}{2L}

\frac{10}{40} = \frac{5}{2L}

\frac{1}{4} = \frac{5}{2L}

Перемножаем крест-накрест:

1 \cdot 2L = 4 \cdot 5

2L = 20

L = 10 см

Ответ:

Экран нужно поставить на расстоянии 10 см от линзы.