Определить, относительно какой оси кривая симметрична

Условие:

Кривая симметрична относительно оси

Условие: Кривая симметрична относительно оси

Решение:

Предмет: Физика/Математика
Раздел: Гармонические колебания и симметрия функций

Дано уравнение кривой:
i = 10 \sin \omega t + 3 \sin 2\omega t

Необходимо определить, относительно какой оси кривая симметрична.


Решение:

Чтобы определить симметрию кривой, рассмотрим свойства функций:

  1. Синусоидальная функция \sin x является нечётной, то есть: \sin(-x) = -\sin(x).
  2. Линейная комбинация нечётных функций также остаётся нечётной.

Проверка симметрии:

Для функции i(t) подставим t \to -t: i(-t) = 10 \sin(-\omega t) + 3 \sin(-2\omega t).

Используя нечётность синуса: i(-t) = -10 \sin(\omega t) - 3 \sin(2\omega t) = -i(t).

Это означает, что функция i(t) является нечётной.


Вывод:

Кривая симметрична относительно начала координат, а не относительно оси.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн