Предмет: Физика
Раздел: Электротехника (Электростатика)
Задача на вычисление распределения зарядов при замыкании шара на землю через конденсатор.
Дано:
- Электроемкость шара относительно земли, \( C_1 = 11{,}7 \, \mu\text{Ф} \)
- Потенциал шара до замыкания, \( V_1 = 603{,}7 \, \text{В} \)
- Емкость конденсатора, подключенного при замыкании на землю, \( C_2 = 24 \, \mu\text{Ф} \)
Требуется найти:
Потенциал шара после замыкания его на землю через конденсатор, \( V_2 \).
Решение:
Мы можем использовать принцип сохранения заряда, так как заряд в системе останется постоянным после замыкания на землю через конденсатор.
-
Найдем начальный заряд шара, который он имеет до замыкания:
Заряд \( Q_1 \) шара может быть найден через его емкость и потенциал по формуле:
\[ Q_1 = C_1 \cdot V_1 \]
Подставляем значения:
\[ Q_1 = 11{,}7 \, \mu\text{Ф} \cdot 603{,}7 \, \text{В} \]
Переводим микрофарады в фарады:
\[ Q_1 = 11{,}7 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} \cdot 603{,}7 \, \text{В} = 7{,}06149 \cdot 10^{-3} \, \text{Кл} \]
То есть заряд до замыкания \( Q_1 \approx 7{,}06149 \, \text{мКл} \).
-
После замыкания на землю через конденсатор:
После подключения шара через конденсатор \( C_2 \), заряд распределится между шаром и конденсатором, и мы можем использовать принцип сохранения заряда для всей системы:
Начальный заряд \( Q_1 \) равен сумме зарядов на шаре и конденсаторе после замыкания.
Потенциалы на шаре и на конденсаторе будут одинаковыми, так как они соединены проводом (это развеет любой разрыв потенциала).
Если конечный потенциал шара обозначить как \( V_2 \), то теперь заряд \( Q_2 \) на шаре и конденсаторе будет распределяться следующим образом:
\[ Q_1 = C_1 \cdot V_2 + C_2 \cdot V_2 \]
Это можно переписать как:
\[ Q_1 = (C_1 + C_2) \cdot V_2 \]
Отсюда находим \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{Q_1}{C_1 + C_2} \]
-
Подставляем значения:
\[ V_2 = \frac{7{,}06149 \cdot 10^{-3}}{(11{,}7 + 24) \cdot 10^{-6}} = \frac{7{,}06149 \cdot 10^{-3}}{35{,}7 \cdot 10^{-6}} \]
Выполнив деление, получаем:
\[ V_2 \approx 197{,}79 \, \text{В} \]
Ответ:
Потенциал шара после замыкания на землю через конденсатор будет приблизительно \( 197{,}8 \, \text{В} \).