Требуется найти взаимную емкость этих двух проводников

Предмет: Физика
Раздел: Электростатика, раздел "Электрическая емкость и взаимодействие проводников"

Условие задачи:

Два одинаковых металлических шара радиуса R находятся на очень большом расстоянии друг от друга. Требуется найти взаимную емкость этих двух проводников.

Теория:

Емкость одиночного проводника шарообразной формы в вакууме (или в воздухе) определяется формулой:

C = 4\pi \varepsilon_0 R

где:

• \varepsilon_0 — электрическая постоянная,
• R — радиус шара.

Однако в данной задаче спрашивается взаимная емкость двух проводников. Это понятие используется, когда рассматриваются две проводящие системы, между которыми возможен перенос заряда.

Если два проводника находятся на очень большом расстоянии по сравнению с их размерами, то их электростатическое взаимодействие можно пренебречь, и каждый шар можно рассматривать как изолированный.

Решение:

Поскольку шары одинаковые и находятся на большом расстоянии, их влияние друг на друга минимально. Тогда взаимная емкость системы двух одинаковых шаров можно приближённо найти как емкость конденсатора, у которого один шар заряжен на +Q, а другой на -Q, и потенциал одного шара равен \varphi, а другого -\varphi.

Тогда емкость определяется как:

C = \dfrac{Q}{\varphi - (-\varphi)} = \dfrac{Q}{2\varphi}

Известно, что потенциал одного шара (если он один в пространстве) равен:

\varphi = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{Q}{R}

Подставим это в формулу емкости:

 C = \dfrac{Q}{2 \cdot \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \dfrac{Q}{R}} = \dfrac{1}{2} \cdot 4\pi \varepsilon_0 R = 2\pi \varepsilon_0 R 

Ответ:

C = 2\pi \varepsilon_0 R

Это и есть взаимная емкость двух одинаковых металлических шаров радиуса R, находящихся на большом расстоянии друг от друга.