Построение графика зависимости проекции вектора напряженности от координат

Условие:

Условие дано на изображении

Решение:

Задание относится к **физике**, разделу **электростатическое поле** и **законы электродинамики**. Рассмотрим оба вопроса задания и освятим их подробно. #### Вопрос 1: Построение графика зависимости проекции вектора напряженности от координат Дано: график зависимости потенциала \( \varphi \) от координаты \( x \) (справа на изображении). Для решения нужно помнить, что связь между потенциалом \( \varphi \) и напряженностью \( \vec{E} \) описывается соотношением: \[ E_x = -\frac{d\varphi}{dx} \] То есть, проекция вектора напряженности на ось \( x \) является отрицательной производной потенциала по координате. В нашем случае потребуется определить производные на каждом участке графика и построить график напряженности. **Этапы решения:** 1. **Участок с \( x < 0 \):** График потенциала на этом участке линейный и идет под небольшим углом вниз. Это означает, что производная от потенциала — величина постоянная и отрицательная (наклон графика вниз). Следовательно, \( E_x > 0 \). 2. **Участок \( x = 0 \):** В точке \( x = 0 \) на графике потенциал резко меняет наклон, переходя от участка с малым наклоном к более круто убывающему. Напряженность в этой точке изменяется по величине. 3. **Участок с \( 0 < x < x_1 \):** Этот участок графика более круто уходит вниз, что означает более высокую производную, которая остается отрицательной по направлению потенциала. Однако \( E_x \) имеет положительное значение, но уже большее, чем на предыдущем участке. 4. **Участок \( x > x_1 \):** График потенциала снова линейный, но теперь с положительной производной (растет). Это означает, что напряженность имеет постоянное отрицательное значение. **График напряженности:** - Для участка \( x < 0 \), \( E_x \) будет константой положительного значения (небольшая величина, так как наклон небольшой). - Для участка \( 0 < x < x_1 \), \( E_x \) будет также положительным, но уже большим. - Для \( x > x_1 \), напряженность будет отрицательной константой. Таким образом, график напряженности будет состоять из трех участков со следующим характером: - Для \( x < 0 \) — небольшой положительный уровень. - Для \( 0 < x < x_1 \) — более высокий положительный уровень. - Для \( x > x_1 \) — отрицательный уровень. #### Вопрос 2: Что называется силовой линией электростатического поля? **Силовые линии электростатического поля** — это линии, вдоль которых в каждом его месте направлена векторная величина напряженности электростатического поля \( \vec{E} \). **Основные свойства силовых линий:** 1. **Направление**: силовые линии направлены от положительных зарядов к отрицательным. 2. **Непрерывность**: силовые линии нигде не прерываются, они либо замыкаются в бесконечности (если поле не имеет источников), либо начинаются и заканчиваются на зарядах. 3. **Не пересекаются**: силовые линии на рисунке не могут пересекаться, так как точка пересечения дала бы несколько значений вектора напряженности в одной точке, что невозможно. 4. **Плотность силовых линий**: чем плотнее силовые линии, тем сильнее поле в данной области. 5. **Единичный вектор поля**: направление касательной к силовой линии совпадает с направлением вектора напряженности \( \vec{E} \) в данной точке. **Объяснение этих свойств**: - Они исходят из основного уравнения для напряженности электрического поля, согласно которому поле стремится направляться от положительного к отрицательному заряду. - Силовая линия не может пересечь другую, иначе в точке пересечения не выполнялось бы условие однозначности поля. Это свойства очень полезны при визуализации и решении задач по электростатике. --- Таким образом, мы осветили и разобрали оба вопроса, построили график и дали фундаментальное объяснение основным свойствам силовых линий.