Построение графика зависимости проекции вектора напряженности от координат

Задание относится к физике, разделу электростатическое поле и законы электродинамики. Рассмотрим оба вопроса задания и освятим их подробно.

Вопрос 1: Построение графика зависимости проекции вектора напряженности от координат

Дано: график зависимости потенциала \( \varphi \) от координаты \( x \) (справа на изображении). Для решения нужно помнить, что связь между потенциалом \( \varphi \) и напряженностью \( \vec{E} \) описывается соотношением:

\[ E_x = -\frac{d\varphi}{dx} \]

То есть, проекция вектора напряженности на ось \( x \) является отрицательной производной потенциала по координате.

Этапы решения:

1. \( x < 0 \): График потенциала на этом участке линейный и идет под небольшим углом вниз. Это означает, что производная от потенциала — величина постоянная и отрицательная (наклон графика вниз). Следовательно, \( E_x > 0 \).
2. \( x = 0 \): В точке \( x = 0 \) на графике потенциал резко меняет наклон, переходя от участка с малым наклоном к более круто убывающему. Напряженность в этой точке изменяется по величине.
3. \( 0 < x < x_1 \): Этот участок графика более круто уходит вниз, что означает более высокую производную, которая остается отрицательной по направлению потенциала. Однако \( E_x \) имеет положительное значение, но уже большее, чем на предыдущем участке.
4. \( x > x_1 \): График потенциала снова линейный, но теперь с положительной производной (растет). Это означает, что напряженность имеет постоянное отрицательное значение.

График напряженности:

• Для участка \( x < 0 \), \( E_x \) будет константой положительного значения (небольшая величина, так как наклон небольшой).
• Для участка \( 0 < x < x_1 \), \( E_x \) будет также положительным, но уже большим.
• Для \( x > x_1 \), напряженность будет отрицательной константой.

Таким образом, график напряженности будет состоять из трех участков со следующим характером:

• Для \( x < 0 \) — небольшой положительный уровень.
• Для \( 0 < x < x_1 \) — более высокий положительный уровень.
• Для \( x > x_1 \) — отрицательный уровень.

Вопрос 2: Что называется силовой линией электростатического поля?

Силовые линии электростатического поля — это линии, вдоль которых в каждом его месте направлена векторная величина напряженности электростатического поля \( \vec{E} \).

Основные свойства силовых линий:

1. Направление: силовые линии направлены от положительных зарядов к отрицательным.
2. Непрерывность: силовые линии нигде не прерываются, они либо замыкаются в бесконечности (если поле не имеет источников), либо начинаются и заканчиваются на зарядах.
3. Не пересекаются: силовые линии на рисунке не могут пересекаться, так как точка пересечения дала бы несколько значений вектора напряженности в одной точке, что невозможно.
4. Плотность силовых линий: чем плотнее силовые линии, тем сильнее поле в данной области.
5. Единичный вектор поля: направление касательной к силовой линии совпадает с направлением вектора напряженности \( \vec{E} \) в данной точке.

Объяснение этих свойств:

• Они исходят из основного уравнения для напряженности электрического поля, согласно которому поле стремится направляться от положительного к отрицательному заряду.
• Силовая линия не может пересечь другую, иначе в точке пересечения не выполнялось бы условие однозначности поля. Это свойства очень полезны при визуализации и решении задач по электростатике.

Таким образом, мы осветили и разобрали оба вопроса, построили график и дали фундаментальное объяснение основным свойствам силовых линий.