Определить знак и значение заряда в точке пересечения его высот, сила взаимодействия которого уравновешивает силы

Предмет: Физика
Раздел: Электростатика

Решение:

Рассмотрим равносторонний треугольник, в вершинах которого расположены одинаковые заряды q = 12 нКл. Нам нужно определить знак и значение заряда, который необходимо поместить в точку пересечения высот (центр треугольника), чтобы уравновесить силы взаимодействия между зарядами.

1. Определение направления сил

Каждый заряд в вершинах треугольника испытывает силы от двух других зарядов. Так как заряды одинаковые и одноимённые, они отталкиваются. Векторная сумма этих сил направлена наружу от центра треугольника.

Чтобы уравновесить эти силы, необходимо поместить в центр треугольника заряд Q противоположного знака (то есть отрицательный заряд), который будет притягивать заряды q.

2. Определение модуля заряда

Рассмотрим силу взаимодействия между двумя зарядами q, расположенными на расстоянии d друг от друга. По закону Кулона:

 F = k \frac{q^2}{d^2} 

Так как треугольник равносторонний, расстояние от центра до любой вершины обозначим как r. Силы от двух зарядов в вершинах суммируются и направлены наружу. Этот суммарный эффект должен компенсироваться притяжением к заряду Q в центре.

Сила взаимодействия между Q и каждым зарядом q:

 F_Q = k \frac{|Q| q}{r^2} 

Так как три вершины создают одинаковые силы, их сумма должна быть равна суммарной силе отталкивания:

 3 F_Q = 2 F \cos 30^\circ 

Подставляя значения:

 3 k \frac{|Q| q}{r^2} = 2 \left(k \frac{q^2}{d^2} \cos 30^\circ \right) 

Так как d = 2r \cos 30^\circ, подставляя это в формулу, получаем:

 |Q| = \frac{2 q}{3} 

Подставляя q = 12 нКл:

 |Q| = \frac{2 \times 12}{3} = 8 \text{ нКл} 

Так как заряд должен быть противоположного знака, то Q = -8 нКл.

Ответ:

Заряд в центре должен быть отрицательным и равным -8 нКл.