Определить силу взаимодействия между телами

1. Определение предмета и раздела.

Это задание относится к физике, а конкретнее к разделу, связанному с законода́тельством электростатики, силами взаимодействия между телами или к механике твердых тел, если речь идет о давлении и державных силах. Но поскольку формулировка задания не указывает на наличие зарядов или силы гравитации, следует уточнить, что рассмотрение будет связано с гравитационным взаимодействием двух массивных тел (шариков) с заданной плотностью и радиусами.

2. Разбор задачи:

Нам даны:

• Плотность материала шариков (алюминия) \( \rho = 2700 \, \text{кг/м}^3 \),
• Радиусы шариков:
  • \( r_1 = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \)
  • \( r_2 = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \)

Мы рассматриваем взаимодействие двух тел через гравитационное притяжение.

3. Формула силы гравитационного взаимодействия:

Сила гравитации между двумя телами массами \( m_1 \) и \( m_2 \), расположенными на расстоянии \( d \), рассчитывается по закону всемирного тяготения:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{d^2} \]

где:

• \( G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \, \text{м}^2/\text{кг}^2 \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы шаров,
• \( d \) — расстояние между центрами шаров.

Поскольку шарики соприкасаются, расстояние между их центрами равно:

\[ d = r_1 + r_2 = 0.03 \, \text{м} + 0.05 \, \text{м} = 0.08 \, \text{м} \]

4. Вычисление масс шариков:

Шарики — это сферы, и их массы можно найти через плотность \( \rho \) и объемы. Объем шара \( V \) вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Масса шара \( m \) равна:

\[ m = \rho V = \rho \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Для первого шарика с радиусом \( r_1 = 0.03 \, \text{м} \):

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (0.03)^3 \approx 1.131 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]

\[ m_1 = 2700 \times 1.131 \times 10^{-4} \approx 0.305 \, \text{кг} \]

Для второго шарика с радиусом \( r_2 = 0.05 \, \text{м} \):

\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (0.05)^3 \approx 5.237 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \]

\[ m_2 = 2700 \times 5.237 \times 10^{-4} \approx 1.414 \, \text{кг} \]

5. Подставим данные в формулу гравитационного взаимодействия:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{d^2} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{(0.305)(1.414)}{(0.08)^2} \]

\[ F \approx 6.674 \times 10^{-11} \times \frac{0.4318}{0.0064} \approx 6.674 \times 10^{-11} \times 67.156 \]

\[ F \approx 4.48 \times 10^{-9} \, \text{Н} \]

6. Ответ:

Сила гравитационного взаимодействия между двумя алюминиевыми шариками составляет примерно \( 4.48 \times 10^{-9} \, \text{Н} \).