Определить разность потенциалов двух точек, отстоящих от плоскости

Предмет: Физика

Раздел: Электростатика

Условие задачи:

Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда [40 \, \text{нКл/м}^2]. Нужно определить разность потенциалов двух точек, отстоящих от плоскости на [15 \, \text{см}] и [20 \, \text{см}].

Решение:

1. Электрическое поле бесконечной равномерно заряженной плоскости:
   Для бесконечной равномерно заряженной плоскости напряженность электрического поля [E] определяется формулой:

    E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0}, 

   где:

   • [\sigma] — поверхностная плотность заряда,
   • [\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}] — электрическая постоянная.

2. Разность потенциалов между двумя точками:
   Разность потенциалов [\Delta \varphi] между двумя точками определяется как:

    \Delta \varphi = - E \cdot \Delta x, 

   где:

   • [E] — напряженность электрического поля,
   • [\Delta x] — расстояние между точками вдоль нормали к плоскости.

3. Вычисление напряженности электрического поля:
   Подставим значение [\sigma = 40 \, \text{нКл/м}^2 = 40 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл/м}^2] в формулу для [E]:

    E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} = \frac{40 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \approx 2.26 \cdot 10^3 \, \text{В/м}. 

4. Расстояние между точками:
   Две точки расположены на расстояниях [x_1 = 15 \, \text{см} = 0.15 \, \text{м}] и [x_2 = 20 \, \text{см} = 0.20 \, \text{м}]. Разность расстояний:

    \Delta x = x_2 - x_1 = 0.20 - 0.15 = 0.05 \, \text{м}. 

5. Вычисление разности потенциалов:
   Подставим значения [E] и [\Delta x] в формулу для [\Delta \varphi]:

    \Delta \varphi = - E \cdot \Delta x = - (2.26 \cdot 10^3) \cdot 0.05 \approx -113 \, \text{В}. 

Ответ:

Разность потенциалов между двумя точками составляет [-113 \, \text{В}].