Определить напряженность электростатического поля в середине одной из сторон квадрата

Предмет: Физика. Раздел: Электростатика.

Задание: Определить напряженность электростатического поля в середине одной из сторон квадрата, в вершинах которого находятся одинаковые положительные заряды.

Дано:

• Сторона квадрата \( a = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \).
• Заряд \( Q = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \).

Решение:

1. Определим положение точек с зарядами и середины стороны на координатной плоскости. Пусть вершины квадрата - это точки (0,0), (\(a\),0), (\(a\),\(a\)), (0,\(a\)), а середина стороны (точка M) будет в точке \( \left(\frac{a}{2}, 0\right) \).
2. Расстояние от середины стороны (M) до ближайших зарядов, например, в точках (0,0) и (\(a\),0), равно: \( r_1 = \frac{a}{2} = 0.025 \, \text{м} \).
3. Расстояние от середины стороны (M) до противоположных зарядов, например, в точках (0,\(a\)) и (\(a\),\(a\)), равно: \( r_2 = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2} = \sqrt{0.025^2 + 0.05^2} = \sqrt{0.0025 + 0.0025} = \sqrt{0.005} \approx 0.0707 \, \text{м} \).
4. Напряженность поля от одного заряда рассчитывается по формуле: \( E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \), где \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \).
5. Рассчитаем напряженность от ближайших зарядов в точке M (заряды на одной стороне будут компенсировать друг друга): \( E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-9}}{0.025^2} = \frac{18 \times 10^9}{0.000625} = 28.8 \times 10^6 \, \text{Н/Кл} \).
6. Также, сила от двух противоположных зарядов на другой стороне будет компенсироваться. Рассчитываем только ближайшие заряды.

Итак, напряженность поля в середине стороны обусловлена только двумя ближайшими зарядами, и ее значение равно 28.8 кН/Кл, направлено перпендикулярно стороне квадрата.