Условие:
Определить напряженность электростатического поля на расстоянии d=1 см от оси
коаксиального кабеля, если радиус его центральной жилы r1=0.5 см, а радиус оболочки
r2=1.5 см. Разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой U=1 кВ.
Решение:
Это задание относится к предмету "Физика", а конкретнее к разделу "Электростатика" или "Электрические поля".
Для решения задачи нам необходимо определить напряженность электрического поля на расстоянии \(d = 1\) см от оси коаксиального кабеля. Для этого воспользуемся формулой, которая описывает электрическое поле вокруг цилиндрического проводника (коаксиального кабеля):
- Определим переменные:
- Радиус центральной жилы: \(r_1 = 0.5\) см
- Радиус оболочки: \(r_2 = 1.5\) см
- Разность потенциалов между жилой и оболочкой: \(U = 1\) кВ (или 1000 В)
- Для коаксиального кабеля напряженность \(E\) электрического поля на расстоянии \(r\) от оси между центральной жилой и оболочкой определяется по формуле, выведенной из применений теоремы Гаусса для цилиндрической симметрии:
\[
E = \frac{U}{r \cdot \ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}
\]
где:
- \(r\) — расстояние от оси кабеля (у нас \(d = 1\) см),
- \(\ln \left( \frac{r_2}{r_1} \right)\) — натуральный логарифм отношения радиуса оболочки к радиусу центральной жилы.
- Подставим известные значения в формулу:
- \(r = 1\) см
- \(U = 1000\) В
- \(r_2 = 1.5\) см
- \(r_1 = 0.5\) см
Тогда логарифмическое выражение:
\[
\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right) = \ln\left(\frac{1.5}{0.5}\right) = \ln(3)
\]
- Найдем значение натурального логарифма \(\ln(3)\):
\[
\ln(3) \approx 1.0986
\]
- Теперь подставим все значения в основную формулу для вычисления \(E\):
\[
E = \frac{1000}{1 \cdot 1.0986} \approx 910.2 \text{ В/см}
\]
Таким образом, напряженность электростатического поля на расстоянии 1 см от оси коаксиального кабеля составляет примерно 910.2 В/см.