Определить напряженность электростатического поля на расстоянии d=1 см

Условие:

Определить напряженность электростатического поля на расстоянии d=1 см от оси коаксиального кабеля, если радиус его центральной жилы r1=0.5 см, а радиус оболочки r2=1.5 см. Разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой U=1 кВ.

Решение:

Это задание относится к предмету "Физика", а конкретнее к разделу "Электростатика" или "Электрические поля". Для решения задачи нам необходимо определить напряженность электрического поля на расстоянии \(d = 1\) см от оси коаксиального кабеля. Для этого воспользуемся формулой, которая описывает электрическое поле вокруг цилиндрического проводника (коаксиального кабеля): 1. Определим переменные: - Радиус центральной жилы: \( r_1 = 0.5 \) см - Радиус оболочки: \( r_2 = 1.5 \) см - Разность потенциалов между жилой и оболочкой: \( U = 1 \) кВ (или 1000 В) 2. Для коаксиального кабеля напряженность \( E \) электрического поля на расстоянии \( r \) от оси между центральной жилой и оболочкой определяется по формуле, выведенной из применений теоремы Гаусса для цилиндрической симметрии: \[ E = \frac{U}{r \cdot \ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)} \] где: - \( r \) — расстояние от оси кабеля (у нас \( d = 1 \) см), - \( \ln \left( \frac{r_2}{r_1} \right) \) — натуральный логарифм отношения радиуса оболочки к радиусу центральной жилы. 3. Подставим известные значения в формулу: - \( r = 1 \) см - \( U = 1000 \) В - \( r_2 = 1.5 \) см - \( r_1 = 0.5 \) см Тогда логарифмическое выражение: \[ \ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right) = \ln\left(\frac{1.5}{0.5}\right) = \ln(3) \] 4. Найдем значение натурального логарифма \( \ln(3) \): \[ \ln(3) \approx 1.0986 \] 5. Теперь подставим все значения в основную формулу для вычисления \( E \): \[ E = \frac{1000}{1 \cdot 1.0986} \approx 910.2 \text{ В/см} \] Таким образом, напряженность электростатического поля на расстоянии 1 см от оси коаксиального кабеля составляет примерно 910.2 В/см.