Предмет: Электротехника (или теоретические основы электротехники - ТОЭ)
Раздел: Круговые и комплексные токи, цепи переменного тока.
Задача: Определить комплексные токи ветвей \( I_1 \), \( I_2 \), \( I_3 \) для электрической цепи с компонентами \( R \), \( L \), и \( C \), подключенными к источнику синусоидального напряжения.
Данные:
- \( R = 10 \, \Omega \)
- \( L = 5{,}97 \, \text{мГн} = 5{,}97 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \)
- \( C = 33{,}2 \, \mu\text{Ф} = 33{,}2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)
- \( U = 100 \, \text{В} \) (амлитудное напряжение)
- \( f = 400 \, \text{Гц} \)
- Начальная фаза напряжения \( \varphi_0 = 0 \)
Шаг 1: Определить угловую частоту
Угловая частота рассчитывается по формуле:
\[
\omega = 2 \pi f
\]
Подставляем значение частоты:
\[
\omega = 2 \pi \times 400 = 2513{,}27 \, \text{рад/с}
\]
Шаг 2: Рассчитать импедансы (сопротивления) элементов
- Сопротивление конденсатора \( Z_C \):
\[
Z_C = \frac{1}{j \omega C}
\]
Подставляем значения:
\[
Z_C = \frac{1}{j \times 2513{,}27 \times 33{,}2 \times 10^{-6}} = -j 12 \, \Omega
\]
- Сопротивление катушки индуктивности \( Z_L \):
\[
Z_L = j \omega L
\]
Подставляем значения:
\[
Z_L = j \times 2513{,}27 \times 5{,}97 \times 10^{-3} = j 15 \, \Omega
\]
- Сопротивление активного резистора \( R \):
\[
Z_R = R = 10 \, \Omega
\]
Шаг 3: Найти комплексные токи
Теперь, используя закон Ома, находим токи в каждом из элементов цепи.
- Ток через конденсатор \( I_1 \):
\[
I_1 = \frac{U}{Z_C} = \frac{100}{-j 12} = \frac{100}{12j} = 8{,}33 \, j \, \text{А}
\]
- Ток через активное сопротивление \( I_2 \):
\[
I_2 = \frac{U}{Z_R} = \frac{100}{10} = 10 \, \text{А}
\]
- Ток через катушку индуктивности \( I_3 \):
\[
I_3 = \frac{U}{Z_L} = \frac{100}{j 15} = -j \frac{100}{15} = -6{,}667 j \, \text{А}
\]
Шаг 4: Ответ
Комплексные токи ветвей:
\[
I_1 = 8{,}33 \, j \, \text{А}
\]
\[
I_2 = 10 \, \text{А}
\]
\[
I_3 = -6{,}667 \, j \, \text{А}
\]
Токи через элементы цепи представлены в виде комплексных чисел, которые описывают как амплитуду, так и фазу токов.