Определить, какой отрицательный заряд Q_1 следует поместить в центр треугольника, чтобы силы притяжения уравновесили силы отталкивания положительных зарядов

Этот вопрос относится к предмету "Физика", а конкретно к разделу "Электростатика".

Давайте решим задачу пошагово.

1. Задан положительный заряд \( Q = 2 \, \text{нКл} \) (нанокулонов) в вершинах равностороннего треугольника. Нужно определить, какой отрицательный заряд \( Q_1 \) следует поместить в центр треугольника, чтобы силы притяжения уравновесили силы отталкивания положительных зарядов.
2. Начнем с определения сторон треугольника и срединных расстояний от его центра до вершин. Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна \( a \).
3. Расстояние от центра треугольника до его вершины будет равно \( \frac{a \sqrt{3}}{3} \).
4. Рассчитаем силу отталкивания между двумя положительными зарядами. По закону Кулона: \[ F = k_e \frac{Q^2}{r^2} \] где \( k_e \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \) — электро-статическая константа, \( r \) — расстояние между зарядами (в данном случае это длина стороны треугольника \( a \)). Каждое отталкивающее усилие между парой зарядов: \[ F_r = k_e \frac{Q^2}{a^2} \]
5. Рассчитаем силу притяжения отрицательного заряда в центре. Сила притяжения между отрицательным зарядом \( Q_1 \) и положительным зарядом \( Q \) будет: \[ F_a = k_e \frac{|Q_1| \cdot Q}{(\frac{a \sqrt{3}}{3})^2} = k_e \frac{|Q_1| \cdot Q}{a^2 \cdot \frac{3}{9}} = k_e \frac{9 |Q_1| \cdot Q}{a^2 \cdot 3} = 3k_e \frac{|Q_1| \cdot Q}{a^2} \]
6. Учитывая, что три силы притяжения совмещены в одну суммарную силу, уравновесим отталкивающие силы: \[ 3 F_a = 3 F_r \] \[ 3 \left(3k_e \frac{|Q_1| \cdot Q}{a^2} \right) = 3 \left(k_e \frac{Q^2}{a^2} \right) \] \[ 9k_e \frac{|Q_1| \cdot Q}{a^2} = 3k_e \frac{Q^2}{a^2} \]
7. Окончательно выразим \( |Q_1| \): \[ 9 |Q_1| \cdot Q = 3Q^2 \] \[ 9 |Q_1| = 3Q \] \[ |Q_1| = \frac{3Q}{9} = \frac{Q}{3} \] \[ |Q_1| = \frac{2 \, \text{нКл}}{3} = \frac{2}{3} \, \text{нКл} \approx 0.666 \, \text{нКл} \] Таким образом, отрицательный заряд \( Q_1 \), который нужно поместить в центр треугольника, составляет \( |Q_1| \approx 0.666 \, \text{нКл} \).