Определить, какие соотношения справедливы для поля в точке A

Данное задание относится к предмету «Физика», а конкретно к разделу электростатики. Вопрос касается электростатического поля, созданного положительно заряженным шаром с зарядом \( q \), и нужно определить, какие соотношения справедливы для поля в точке A.

Рассмотрим каждый пункт:

1. grad \( \varphi = 0 \)

   Напряженность электрического поля \( \vec{E} \) в электростатике связана с градиентом потенциала \( \varphi \):

   \[ \vec{E} = -\nabla \varphi \]

   Градиент потенциала равен нулю только в той области, где напряженность поля равна нулю. Однако в данном случае заряд создает электрическое поле, поэтому \( \vec{E} \neq 0 \), а значит, градиент потенциала также не равен нулю в точке A. Этот вариант неправильный.

2. rot \( \vec{E} = 0 \)

   В электростатике поле потенциально, что означает отсутствие вихрей. Для потенциального поля условие \(\nabla \times \vec{E} = 0\) всегда справедливо. Этот вариант правильный.

3. \(\frac{\partial \vec{E}}{\partial n} = 0 \)

   Данное выражение связано с изменением электрического поля в направлении нормали. Внутри шара (если точка A расположена внутри него) напряженность поля линейно возрастает с расстоянием, а на поверхности напряженность поля должна изменяться. Такое выражение может иметь смысл на больших расстояниях, но для ближнего поля (в окрестности заряда) оно не будет равно нулю. Этот вариант неправильный.

4. \(\Delta \varphi = q\)

   Распределение потенциала связано с зарядом через уравнение Пуассона, но тут также важно учесть нормировку констант. В этом типе задач оператор Лапласа \( \Delta \) от потенциала дает распределение заряда в пространстве. Поскольку уравнение Пуассона имеет вид:

   \[ \Delta \varphi = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}, \]

   где \( \rho \) — плотность заряда, прямого соответствия с зарядом \( q \) здесь нет. Этот вариант неправильный.

5. div \( \vec{E} = 0 \)

   Дивергенция поля \( \vec{E} \) связана с теоремой Гаусса и зарядом внутри объема. Для точек вне заряженной области (в точке A) дивергенция напряженности поля создаваемого заряженным телом равна нулю:

   \[ \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0 } \]

Правильные ответы:

• 2. \( rot \, \vec{E} = 0 \)
• 5. \( div \, \vec{E} = 0 \)

Для пространств, удаленных от заряда, где плотности нет \( \rho = 0 \), дивергенция поля также будет равна нулю. Этот вариант правильный.