Найти взаимную ёмкость этих двух проводников

Предмет: Физика
Раздел: Электростатика (раздел "Электрические ёмкости", тема — "Взаимная ёмкость проводников")

Условие задачи:

Даны два одинаковых металлических шара радиуса R, которые находятся на очень большом расстоянии друг от друга. Требуется найти взаимную ёмкость этих двух проводников.

Теория:

Когда говорят о взаимной ёмкости двух проводников, это означает способность системы из двух тел накапливать заряд при заданной разности потенциалов.

Если два проводника находятся на большом расстоянии друг от друга, то можно считать, что влияние одного шара на распределение заряда на другом минимально. В этом случае каждый шар можно рассматривать как изолированный, и его собственная ёмкость приближённо равна ёмкости одиночного проводящего шара.

Ёмкость одиночного проводящего шара:

Для одиночного проводящего шара радиуса R, находящегося в вакууме, ёмкость определяется формулой:

 C = 4\pi \varepsilon_0 R 

где:

• \varepsilon_0 — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума),
• R — радиус шара.

Взаимная ёмкость двух одинаковых шаров:

Если два одинаковых шара находятся на очень большом расстоянии друг от друга, то можно считать, что каждый из них не влияет на распределение заряда другого. В этом случае взаимная ёмкость системы определяется как:

 C_{\text{взаим}} = \frac{C}{2} = \frac{4\pi \varepsilon_0 R}{2} = 2\pi \varepsilon_0 R 

Это связано с тем, что при соединении двух одинаковых проводников через источник напряжения, заряд Q будет распределяться между ними, и разность потенциалов между ними будет определяться через взаимную ёмкость.

Ответ:

 C_{\text{взаим}} = 2\pi \varepsilon_0 R 

где:

• \varepsilon_0 \approx 8{,}854 \cdot 10^{-12}~\text{Ф/м},
• R — радиус шара.

Если требуется численное значение, подставьте конкретное значение R в метрах.