Найти взаимную емкость этой системы

Предмет: Физика
Раздел: Электростатика, раздел "Электрическая емкость. Система проводников"

Условие задачи:

Даны два одинаковых металлических шара радиусом R, находящиеся на очень большом расстоянии друг от друга. Требуется найти взаимную емкость этой системы.

Теоретическая база:

Взаимная емкость системы двух проводников — это величина, определяющая способность системы накапливать электрический заряд при заданной разности потенциалов между проводниками.

Если проводники находятся на большом расстоянии друг от друга, то взаимодействие между ними можно считать слабым, и каждый шар можно рассматривать как изолированный.

Для одного изолированного проводящего шара радиуса R в вакууме (или воздухе) емкость определяется формулой:

 C = 4\pi \varepsilon_0 R 

где:

• \varepsilon_0 — электрическая постоянная, \varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м},
• R — радиус шара.

Однако, когда речь идет о двух проводниках, вводится понятие взаимной емкости (или емкости системы). Если шары находятся на очень большом расстоянии друг от друга, то взаимодействие между ними минимально, и емкость системы можно приближенно считать как двойную емкость одного шара:

 C_{\text{взаимная}} \approx 2 \cdot 4\pi \varepsilon_0 R = 8\pi \varepsilon_0 R 

Ответ:

При большом расстоянии между шарами взаимная емкость системы из двух одинаковых металлических шаров радиуса R приближенно равна:

 C = 8\pi \varepsilon_0 R 

Если требуется численное значение, можно подставить значение \varepsilon_0:

 C \approx 8\pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot R \approx 2.22 \cdot 10^{-10} \cdot R \, \text{Ф} 

где R — в метрах.