Найти ток через резистор R2, если номиналы резисторов равны: R1 = 100 Ом, R2 = 200 Ом, R3 = 100 Ом, R4 = 400 Ом, R5 = 100 Ом. ЭДС одинаковые и равны 11 В.

Предмет: Физика
Раздел: Электричество и магнетизм — Законы постоянного тока (закон Ома, правила Кирхгофа)

Условие задачи:

Найти ток через резистор R_2, если:

• R_1 = 100 \, \text{Ом}
• R_2 = 200 \, \text{Ом}
• R_3 = 100 \, \text{Ом}
• R_4 = 400 \, \text{Ом}
• R_5 = 100 \, \text{Ом}
• \mathcal{E}_1 = \mathcal{E}_2 = 11 \, \text{В}

Шаг 1: Перерисуем схему с обозначением токов

Обозначим токи в ветвях (по часовой стрелке):

• I_1 — ток через R_1
• I_2 — ток через R_2
• I_3 — ток через R_3
• I_4 — ток через R_4
• I_5 — ток через R_5

Поскольку R_2 и R_3 соединены параллельно, а R_1 и R_4 — в разных ветвях, применим правила Кирхгофа.

Шаг 2: Введем узлы и контуры

Обозначим узлы:

• A — верхняя левая точка
• B — верхняя центральная точка
• C — верхняя правая точка
• D — нижняя правая точка
• E — нижняя центральная точка
• F — нижняя левая точка

Шаг 3: Применим правила Кирхгофа

Пусть:

• I_1 идет от \mathcal{E}_1 через R_1 в узел B
• I_2 идет через R_2 из B в C
• I_3 идет через R_3 из B в E
• I_4 идет через R_4 из C в D
• I_5 идет через R_5 из E в F

Уравнение по первому закону Кирхгофа (в узле B):  I_1 = I_2 + I_3 \quad \text{(1)} 

Контур A-B-C-D-F-A (левый контур):  -\mathcal{E}_1 + I_1 R_1 + I_2 R_2 + I_4 R_4 - \mathcal{E}_2 = 0 \quad \text{(2)} 

Контур B-E-F-B (нижний контур):  I_3 R_3 + I_5 R_5 = 0 \quad \text{(3)} 

Поскольку I_5 идет в обратном направлении, то:  I_3 = -I_5 \quad \text{(4)} 

Шаг 4: Упростим уравнения

Из (3) и (4):

 I_3 R_3 - I_3 R_5 = 0 \Rightarrow I_3 (R_3 - R_5) = 0 

Так как R_3 = R_5 = 100 \, \Omega, то:

 I_3 = 0 

Из (1):

 I_1 = I_2 

Теперь подставим в (2):

 -\mathcal{E}_1 + I_1 R_1 + I_2 R_2 + I_4 R_4 - \mathcal{E}_2 = 0 

Но I_1 = I_2, тогда:

 -\mathcal{E}_1 + I_2(R_1 + R_2) + I_4 R_4 - \mathcal{E}_2 = 0 \quad \text{(5)} 

Теперь рассмотрим правый контур: C-D-E-B-C

 I_4 R_4 - I_3 R_3 - I_2 R_2 = 0 

Но I_3 = 0, тогда:

 I_4 R_4 = I_2 R_2 \Rightarrow I_4 = \frac{I_2 R_2}{R_4} \quad \text{(6)} 

Шаг 5: Подставим (6) в (5)

 -\mathcal{E}_1 + I_2(R_1 + R_2) + \left( \frac{I_2 R_2}{R_4} \right) R_4 - \mathcal{E}_2 = 0 

 -\mathcal{E}_1 + I_2(R_1 + R_2 + R_2) - \mathcal{E}_2 = 0 

 -\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2 + I_2(R_1 + 2R_2) = 0 

 I_2 = \frac{\mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2}{R_1 + 2R_2} 

Подставим значения:

 I_2 = \frac{11 + 11}{100 + 2 \cdot 200} = \frac{22}{500} = 0.044 \, \text{А} 

✅ Ответ:

Ток через резистор R_2:
I_2 = 0.044 \, \text{А} или 44 мА

Если нужно, могу перерисовать схему с обозначением токов.