Найти тангенс угла между вектором электрической напряженности и осью

Это задание относится к предмету физика, раздел электростатика. Нужно найти тангенс угла между вектором электрической напряженности и осью \(Ox\).

Дано:

• Формула потенциала: \(\varphi = -A x^4 y^3\),
• \( A \) — положительная постоянная,
• Координаты точки: \( x = 1{,}6 \text{ см} = 0{,}016 \text{ м} \), \( y = 3{,}4 \text{ см} = 0{,}034 \text{ м} \).

Электрическое поле связано с потенциалом через напряженность следующим образом:

\[ \vec{E} = - \nabla \varphi, \]

где \(\nabla\varphi\) — градиент потенциала.

Для нахождения компонентов вектора напряженности нужно взять частные производные от потенциала по координатам \(x\) и \(y\).

Находим компоненты вектора напряженности:

1. Компонента по \(x\):

\[ E_x = - \frac{\partial \varphi}{\partial x} = - \frac{\partial}{\partial x}\left(-A x^4 y^3\right) = A \cdot 4 x^3 y^3. \]

2. Компонента по \(y\):

\[ E_y = - \frac{\partial \varphi}{\partial y} = - \frac{\partial}{\partial y}\left(-A x^4 y^3\right) = A \cdot 3 x^4 y^2. \]

Теперь мы знаем компоненты вектора напряженности. Нам нужно найти их значения в заданной точке \( x = 0{,}016 \text{ м} \) и \( y = 0{,}034 \text{ м} \):

• Выражение для \(E_x\):

\[ E_x = A \cdot 4 \cdot (0{,}016)^3 \cdot (0{,}034)^3 = A \cdot 4 \cdot 4{,}096 \cdot 10^{-6} \cdot 3{,}9157 \cdot 10^{-5} = A \cdot 6{,}41 \cdot 10^{-10}. \]

• Выражение для \(E_y\):

\[ E_y = A \cdot 3 \cdot (0{,}016)^4 \cdot (0{,}034)^2 = A \cdot 3 \cdot 6{,}5536 \cdot 10^{-7} \cdot 1{,}156 \cdot 10^{-3} = A \cdot 2{,}27 \cdot 10^{-9}. \]

Тангенс угла

Теперь можем найти тангенс угла между осью \(Ox\) и вектором электрической напряженности. Для этого используем формулу:

\[ \tan \theta = \frac{E_y}{E_x}. \]

Подставляем выражения для \(E_x\) и \(E_y\):

\[ \tan \theta = \frac{A \cdot 2{,}27 \cdot 10^{-9}}{A \cdot 6{,}41 \cdot 10^{-10}} = \frac{2{,}27}{6{,}41} \approx 0{,}354. \]

Ответ с тремя значащими цифрами:

\[ \tan \theta \approx 0{,}354. \]