Найти силу притяжения между пластинами F в микроНьютонах

Определение предмета и раздела

Задание очевидно относится к курсу физики, а именно к его разделу — электростатика. Мы имеем дело с электрическим полем, конденсатором и элементарными понятиями электрической работы и силы взаимодействия между заряженными телами.

Расшифровка данных

1. Заряд частицы \( q = 3,7 \, \mu\text{Кл} = 3,7 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \)
2. Расстояние, на которое была перемещена частица, \( \Delta r = 2,4 \, \text{мм} = 2,4 \times 10^{-3} \, \text{м} \)
3. Работа \( A = 150 \, \mu\text{Дж} = 150 \times 10^{-6} \, \text{Дж} \)
4. Площадь пластин конденсатора \( S = 31 \, \text{см}^2 = 31 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \)
5. Необходимо найти силу притяжения между пластинами \( F \) в микроНьютонах (\( \mu\text{Н} \)).

Поэтапное решение

1. Найдем напряжённость электрического поля в конденсаторе.

Работа \( A \), выполненная электрическим полем над зарядом \( q \), может быть связана с напряжённостью электрического поля \( E \), перемещением заряда \( \Delta r \) и величиной заряда \( q \) формулой: \[ A = q E \Delta r. \] Отсюда выражаем напряжённость \( E \): \[ E = \frac{A}{q \Delta r}. \] Подставляем значения: \[ E = \frac{150 \times 10^{-6}}{3,7 \times 10^{-6} \times 2,4 \times 10^{-3}} \, \text{В/м}. \] Считаем: \[ E = \frac{150 \times 10^{-6}}{8,88 \times 10^{-9}} = 16891,89 \, \text{В/м}. \] Итак, напряжённость \( E \approx 16892 \, \text{В/м} \).

2. Найдем поверхностную плотность заряда \( \sigma \) на пластинах конденсатора.

Напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора в вакууме определяется по формуле: \[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}, \] где:

• \( \sigma \) — поверхностная плотность заряда на пластинах,
• \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная \( 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \).

Выразим \( \sigma \): \[ \sigma = E \varepsilon_0. \] Подставляем известные значения: \[ \sigma = 16892 \times 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Кл/м}^2. \] Считаем: \[ \sigma \approx 1,494 \times 10^{-7} \, \text{Кл/м}^2. \]

3. Найдем силу притяжения между пластинами.

Сила притяжения между пластинами конденсатора на единицу площади (электрическое давление) определяется формулой: \[ P = \frac{\sigma^2}{2 \varepsilon_0}. \] Общая сила притяжения будет равна давлению, умноженному на площадь пластин: \[ F = P \cdot S = \frac{\sigma^2}{2 \varepsilon_0} \cdot S. \] Подставим значения в формулу: \[ F = \frac{(1,494 \times 10^{-7})^2}{2 \times 8,85 \times 10^{-12}} \times 31 \times 10^{-4} \, \text{Н}. \] Посчитаем: \[ F = \frac{2,233 \times 10^{-14}}{1,77 \times 10^{-11}} \times 31 \times 10^{-4}. \] \[ F = 1,262 \times 10^{-3} \, \text{Н}. \] Или, переведя в микроНьютоны (\( \mu\text{Н} \)): \[ F \approx 1262 \, \mu\text{Н}. \]

Ответ:

Сила притяжения между пластинами конденсатора составляет приблизительно 1262 микроньютона.