Найти силу натяжения нити

Определение предмета и раздела:

Это задача из физики, раздел электростатика и динамика твердых тел. Мы анализируем силы, действующие на заряженное тело в электрическом поле.

Условие задачи:

• Масса шарика \( m = 2 \, \text{г} = 0.002 \, \text{кг} \).
• Заряд шарика \( q = +10 \, \text{нКл} = 10^{-8} \, \text{Кл} \).
• Напряженность электрического поля: \( E = 1 \, \text{МВ/м} = 10^{6} \, \text{В/м} \).
• Напряженность \( E \) направлена под углом \( 30^\circ \) вниз к вертикали.
• Ускорение свободного падения: \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).
• Требуется найти силу натяжения нити \( T \).

Шаг 1. Разберем силы, действующие на шарик:

На шарик действуют три силы:

1. Сила тяжести \( F_\text{тяж} \):

\[ F_\text{тяж} = m g \]

2. Сила электрического поля \( F_\text{эл} \):

\[ F_\text{эл} = q E \]

Сила направлена в сторону, совпадающую с вектором напряженности \( E \), то есть вниз под углом \( 30^\circ \) к вертикали.

3. Сила натяжения нити \( T \):

Направлена вдоль нити. Мы определим ее позже.

Шаг 2. Найдем \( F_\text{тяж} \) и \( F_\text{эл} \):

1. Вычислим силу тяжести:

\[ F_\text{тяж} = m g = 0.002 \cdot 9.8 = 0.0196 \, \text{Н}. \]

2. Вычислим силу электрического поля:

\[ F_\text{эл} = q E = 10^{-8} \cdot 10^{6} = 0.01 \, \text{Н}. \]

Шаг 3. Разложим силы на компоненты:

Так как сила от электрического поля \( F_\text{эл} \) направлена под углом \( 30^\circ \), то разложим ее на вертикальную и горизонтальную компоненты:

• Вертикальная компонента \( F_{\text{эл}, y} \):

\[ F_{\text{эл}, y} = F_\text{эл} \cos 30^\circ = 0.01 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.00866 \, \text{Н}. \]

• Горизонтальная компонента \( F_{\text{эл}, x} \):

\[ F_{\text{эл}, x} = F_\text{эл} \sin 30^\circ = 0.01 \cdot 0.5 = 0.005 \, \text{Н}. \]

Шаг 4. Условия равновесия:

Так как шарик неподвижен, сумма сил в вертикальном и горизонтальном направлениях равна нулю.

1. По вертикали:

Сила натяжения нити \( T \) имеет вертикальную компоненту \( T_y \), которая компенсирует силу тяжести \( F_\text{тяж} \) и вертикальную составляющую электрической силы \( F_{\text{эл}, y} \):

\[ T_y = F_\text{тяж} + F_{\text{эл}, y}. \]

2. По горизонтали:

Горизонтальная составляющая силы натяжения \( T_x \) должна полностью компенсировать горизонтальную составляющую электрической силы \( F_{\text{эл}, x} \):

\[ T_x = F_{\text{эл}, x}. \]

Шаг 5. Сила натяжения нити:

Полный модуль силы натяжения \( T \) будет определяться как гипотенуза треугольника, где \( T_x \) и \( T_y \) — катеты:

\[ T = \sqrt{T_x^2 + T_y^2}. \]

Вычислим \( T_x \) и \( T_y \):

1. Горизонтальная компонента:

\[ T_x = F_{\text{эл}, x} = 0.005 \, \text{Н}. \]

2. Вертикальная компонента:

\[ T_y = F_\text{тяж} + F_{\text{эл}, y} = 0.0196 + 0.00866 = 0.02826 \, \text{Н}. \]

Теперь найдем полный модуль силы натяжения:

\[ T = \sqrt{T_x^2 + T_y^2} = \sqrt{0.005^2 + 0.02826^2} = \sqrt{0.000025 + 0.0007986} = \sqrt{0.0008236}. \]

Ответ:

Сила натяжения нити равна:

\[ T \approx 0.0287 \, \text{Н}. \]