Предмет: Физика
Раздел: Электростатика
Условие задачи:
Внутри плоского заряженного конденсатора вдоль линий напряженности электрического поля перемещается точечный заряд
\( q \) на расстояние
\( \Delta r \). Силы электрического поля совершают работу
\( A \). Площадь каждой пластины
\( S \). Пластины притягиваются с силой
\( F \), которую требуется найти.
Дано:
- \( q = 3,7 \ \mu Кл = 3,7 \times 10^{-6} \ Кл \) — заряд,
- \( \Delta r = 2,4 \ мм = 2,4 \times 10^{-3} \ м \) — расстояние перемещения заряда,
- \( A = 150 \ \mu Дж = 150 \times 10^{-6} \ Дж \) — работа,
- \( S = 31 \ \text{см}^2 = 31 \times 10^{-4} \ м^2 \) — площадь пластин.
Требуется найти силу
\( F \), с которой пластины конденсатора притягиваются друг к другу.
Решение:
- Связь работы и перемещения заряда в электрическом поле. Работа электрического поля \( A \), совершаемая при перемещении заряда \( q \), выражается как: \[ A = q \cdot E \cdot \Delta r \] где \( E \) — напряженность электрического поля. Выразим напряженность \( E \): \[ E = \frac{A}{q \cdot \Delta r} \] Подставим известные значения: \[ E = \frac{150 \times 10^{-6}}{3,7 \times 10^{-6} \cdot 2,4 \times 10^{-3}} \] \[ E \approx 16,892 \ \text{В/м} \]
- Напряженность электрического поля плоского конденсатора. Для плоского конденсатора напряженность электрического поля также можно выразить через плотность заряда \( \sigma \): \[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \] где \( \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12} \ \text{Ф/м} \) — электрическая постоянная, \( \sigma = \frac{Q}{S} \) — поверхностная плотность заряда, \( Q \) — полный заряд на обкладках конденсатора.
- Сила притяжения пластин конденсатора. Сила притяжения между обкладками конденсатора выражается как: \[ F = \sigma \cdot E \cdot S = \frac{Q}{S} \cdot E \cdot S = Q \cdot E \] При этом полный заряд на обкладках \( Q \) равен заряду, который воздействовал при перемещении, то есть \( q = 3,7 \ \mu Кл \). Тогда сила: \[ F = q \cdot E = 3,7 \times 10^{-6} \cdot 16,892 \] \[ F \approx 6,25 \times 10^{-5} \ \text{Н} = 62,5 \ \mu\text{Н} \]
Ответ:
Сила притяжения между обкладками
\( F \approx 62,5 \ \mu Н \).