Найти работу, совершенную электрическими силами при расширении сферической оболочки

Данная задача относится к предмету "Физика", разделу "Электростатика".

Задание: Найти работу, совершенную электрическими силами при расширении сферической оболочки с радиуса R₁ до радиуса R₂.

Решение:

Сначала определим энергию, которая связана с заряженной сферической оболочкой. Для сферической оболочки с равномерным зарядом q и радиусом R энергия W₁ на радиусе R₁ вычисляется по формуле:

W₁ = k * q² / (2 * R₁),

где k — коэффициент пропорциональности, в СИ это 1 / (4πε₀), где ε₀ — электрическая постоянная.

Когда оболочку расширяют до радиуса R₂, энергия W₂ новой оболочки будет:

W₂ = k * q² / (2 * R₂).

Работа A, совершенная электрическими силами при увеличении радиуса, равна изменению энергии:

A = W₂ - W₁.

Подставим выражения для W₁ и W₂:

A = (k * q² / (2 * R₂)) - (k * q² / (2 * R₁)).

Это можно упростить:

A = k * q² * (1 / (2 * R₂) - 1 / (2 * R₁)).

A = k * q² / 2 * (1/R₂ - 1/R₁).

Таким образом, работа, совершенная электрическими силами при расширении сферической оболочки с радиуса R₁ до радиуса R₂, равна:

A = (1 / (8πε₀)) * q² * (1/R₂ - 1/R₁).