Найти поток векотора E через одну из граней куба

Условие:

решить

Решение:

Это задание из области физики, раздел «Электростатика», конкретно - тема «Поток вектора электрического поля» (поток вектора E). Мы будем использовать закон Гаусса для решения. Дано: - Точечный заряд \( q = 1 \text{ нКл} = 1 \times 10^{-9} \text{ Кл} \) - Куб с длиной стороны 30 см (то есть \( a = 0.3 \text{ м} \)) Необходимо найти поток вектора \(\mathbf{E}\) через одну из граней куба. ### Решение По закону Гаусса, полный поток электрического поля через замкнутую поверхность равен: \[ \Phi = \frac{q}{\varepsilon_0} \] где: - \(\Phi\) — поток вектора электрического поля, - \(q\) — заряд внутри замкнутой поверхности, - \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная (\( 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)). Поток через весь куб можно найти из такого рассуждения: \[ \Phi_{\text{cube}} = \frac{q}{\varepsilon_0} \] Куб имеет 6 граней, и заряд находится в центре куба, поэтому вклад потока через каждую грань одинаков. Таким образом, поток через одну грань будет: \[ \Phi_{\text{face}} = \frac{\Phi_{\text{cube}}}{6} \] Подставляем значения и вычисляем: \[ \Phi_{\text{cube}} = \frac{q}{\varepsilon_0} = \frac{1 \times 10^{-9} \text{ Кл}}{8.854 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}} = 1.13 \times 10^2 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл} \] Теперь делим это значение на 6, чтобы получить поток через одну грань: \[ \Phi_{\text{face}} = \frac{1.13 \times 10^2 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}}{6} \approx 1.883 \times 10^1 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл} \] Следовательно, поток вектора электрического поля \( \mathbf{E} \) через одну из граней куба: \[ \Phi_{\text{face}} \approx 18.83 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл} \]