Найти поток векотора E через одну из граней куба

Это задание из области физики, раздел «Электростатика», конкретно - тема «Поток вектора электрического поля» (поток вектора E). Мы будем использовать закон Гаусса для решения.

Дано:

• Точечный заряд \( q = 1 \text{ нКл} = 1 \times 10^{-9} \text{ Кл} \)
• Куб с длиной стороны 30 см (то есть \( a = 0.3 \text{ м} \))

Необходимо найти поток вектора \(\mathbf{E}\) через одну из граней куба.

Решение

По закону Гаусса, полный поток электрического поля через замкнутую поверхность равен:

\[ \Phi = \frac{q}{\varepsilon_0} \]

где:

• \(\Phi\) — поток вектора электрического поля,
• \(q\) — заряд внутри замкнутой поверхности,
• \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная (\( 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)).

Поток через весь куб можно найти из такого рассуждения:

\[ \Phi_{\text{cube}} = \frac{q}{\varepsilon_0} \]

Куб имеет 6 граней, и заряд находится в центре куба, поэтому вклад потока через каждую грань одинаков. Таким образом, поток через одну грань будет:

\[ \Phi_{\text{face}} = \frac{\Phi_{\text{cube}}}{6} \]

Подставляем значения и вычисляем:

\[ \Phi_{\text{cube}} = \frac{q}{\varepsilon_0} = \frac{1 \times 10^{-9} \text{ Кл}}{8.854 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}} = 1.13 \times 10^2 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл} \]

Теперь делим это значение на 6, чтобы получить поток через одну грань:

\[ \Phi_{\text{face}} = \frac{1.13 \times 10^2 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}}{6} \approx 1.883 \times 10^1 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл} \]

Следовательно, поток вектора электрического поля \( \mathbf{E} \) через одну из граней куба:

\[ \Phi_{\text{face}} \approx 18.83 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл} \]