Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов

Для начала определим предмет и раздел учебного задания. Это задание относится к физике, а именно к разделу электростатики, который изучает взаимодействие электростатических зарядов и энергии систем зарядов. В данном случае, требуется найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов.

Дано три заряда: Q_1 = 10 \, \text{нКл}, Q_2 = 20 \, \text{нКл} и Q_3 = -30 \, \text{нКл}, которые расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной a = 10 \, \text{см}.

Потенциальная энергия системы точечных зарядов определяется как сумма потенциальных энергий всех пар зарядов в системе. Формула для потенциальной энергии U между двумя точечными зарядами Q_1 и Q_2, разделенными расстоянием r, выражается как:

U = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r},

где k — это электростатическая постоянная, k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2.

Для данной задачи, нужно рассчитать энергию для каждой пары зарядов в треугольнике и суммировать их:

1. Потенциальная энергия между Q_1 и Q_2: U_{12} = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{a}.
2. Потенциальная энергия между Q_1 и Q_3: U_{13} = k \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_3}{a}.
3. Потенциальная энергия между Q_2 и Q_3: U_{23} = k \cdot \frac{Q_2 \cdot Q_3}{a}.

Общая потенциальная энергия системы \Pi будет равна сумме всех этих энергий:

\Pi = U_{12} + U_{13} + U_{23}.

Теперь подставим данные и вычислим:

1. Преобразуем заряды в кулоны: Q_1 = 10 \, \text{нКл} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Кл}, Q_2 = 20 \, \text{нКл} = 20 \times 10^{-9} \, \text{Кл}, Q_3 = -30 \, \text{нКл} = -30 \times 10^{-9} \, \text{Кл}.
2. Преобразуем расстояние в метры: a = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}.

Теперь подставим все значения в формулы:

U_{12} = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{(10 \times 10^{-9}) \cdot (20 \times 10^{-9})}{0.1}.

U_{12} = (8.99 \times 10^9) \cdot (200 \times 10^{-18}) / 0.1.

U_{12} = (8.99 \times 10^9) \cdot (2 \times 10^{-16}).

U_{12} = 17.98 \times 10^{-7} \, \text{Дж}.

U_{13} = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{(10 \times 10^{-9}) \cdot (-30 \times 10^{-9})}{0.1}.

U_{13} = (8.99 \times 10^9) \cdot (-300 \times 10^{-18}) / 0.1.

U_{13} = (8.99 \times 10^9) \cdot (-3 \times 10^{-16}).

U_{13} = -26.97 \times 10^{-7} \, \text{Дж}.

U_{23} = (8.99 \times 10^9) \cdot \frac{(20 \times 10^{-9}) \cdot (-30 \times 10^{-9})}{0.1}.

U_{23} = (8.99 \times 10^9) \cdot (-600 \times 10^{-18}) / 0.1.

U_{23} = (8.99 \times 10^9) \cdot (-6 \times 10^{-16}).

U_{23} = -53.94 \times 10^{-7} \, \text{Дж}.

Теперь сложим все полученные значения:

\Pi = U_{12} + U_{13} + U_{23}

\Pi = 17.98 \times 10^{-7} + (-26.97 \times 10^{-7}) + (-53.94 \times 10^{-7})

\Pi = -62.93 \times 10^{-7} \, \text{Дж}.