Найти потенциал ф точки поля, находящейся нарасстоянии r=10 см от центра заряженного шара радиусом R=1 см

Условие:

9.44. Найти потенциал ф точки поля, находящейся на расстоянии r=10 см от центра заряженного шара радиусом R=1 см. Задачу решить, если: а) задана поверхностная плотность заряца на шаре о=0,1 мк Кл/; %) задан потенциал шара Фо=300 В.

Решение:

**Предмет: Физика** **Раздел: Электростатика** Давайте решим задачу по частям \(а\) и \(б\). ### Часть (а): Поверхностная плотность заряда В данной части дается поверхностная плотность заряда \(\sigma = 0.1 \mu \text{Кл}/\text{м}^2\). Подход: 1. Найдем полный заряд \(Q\) шара. 2. Используя найденный заряд, вычислим потенциал в точке на расстоянии \(r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}\). #### 1. Найдём полный заряд \(Q\) шара: Поверхностная плотность заряда \(\sigma\) — это заряд на единицу площади поверхности шара. Площадь поверхности сферы с радиусом \(R\) равна \(4\pi R^2\). \[ \sigma = \frac{Q}{4\pi R^2} \] \[ Q = \sigma \cdot 4\pi R^2 \] Подставим значения: \[ \sigma = 0.1 \times 10^{-6} \text{Кл}/\text{м}^2 \] \[ R = 0.01 \text{ м} \] \[ Q = 0.1 \times 10^{-6} \times 4 \pi \times (0.01)^2 \] \[ Q = 0.1 \times 10^{-6} \times 4 \pi \times 0.0001 \] \[ Q = 0.1 \times 10^{-6} \times 4 \pi \times 10^{-4} \] \[ Q = 0.4 \pi \times 10^{-10} \text{ Кл} \] \[ Q \approx 1.2566 \times 10^{-10} \text{ Кл} \] #### 2. Найдём потенциал в точке на расстоянии \(r = 0.1 \text{ м}\): Для шара с зарядом, находящегося вне шара (то есть, на расстоянии \(r > R\)), потенциал можно рассчитать как если бы весь заряд был сосредоточен в его центре. Формула для потенциала \(V\) на расстоянии \(r\) от заряда: \[ V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{r} \] \(\epsilon_0\) — электрическая постоянная, равна приблизительно \(8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}\). Подставим значения: \[ V = \frac{1}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \frac{1.2566 \times 10^{-10}}{0.1} \] \[ V \approx \frac{1.2566 \times 10^{-10}}{1.11 \times 10^{-10}} \] \[ V \approx 1132.6 \text{ В} \] Итак, потенциал в точке на расстоянии 10 см от центра шара: \[ V \approx 1132.6 \text{ В} \] ### Часть б): Задан потенциал шара \(\Phi_0 = 300 \text{ В}\) Теперь у нас дан потенциал самого шара: \[ \Phi_0 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{R} = 300 \text{ В} \] Точка поля находится на расстоянии \(r = 0.1 \text{ м}\). #### 1. Найдём заряд \(Q\): \[ Q = 300 \times 4 \pi \epsilon_0 \times R \] Подставим известные значения радиуса и \(\epsilon_0\): \[ Q = 300 \times 4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.01 \] \[ Q = 300 \times 1.11 \times 10^{-12} \] \[ Q = 3.33 \times 10^{-10} \text{ Кл} \] #### 2. Найдём потенциал в точке на расстоянии \(0.1 \text{ м}:\) \[ V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{r} \] Подставим значения \[ V = \frac{1}{4 \pi \times 8.85 \times 10^{-12}} \frac{3.33 \times 10^{-10}}{0.1} \] \[ V \approx 3000 \text{ В} \] Следовательно, потенциал в точке на расстоянии 10 см от центра шара составляет приблизительно: \[ V \approx 3000 \text{ В} \] Надеюсь, расчеты и объяснения помогли вам лучше понять решение задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.