Найти плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был одинаковым

Условие:

Решение:

Данное задание относится к физике, а именно к разделам электростатики и механики жидкостей. Рассмотрим систему уравнений для решения задачи. Шарики подвешены на нитях, и между ними действует сила кулоновского взаимодействия и сила тяжести. Подразумевается, что в обоих средах угол отклонения шариков одинаков, что требует, чтобы отношение силы тяжести к электрической силе оставалось неизменным. 1. Определим силы, действующие на шарик в воздухе: - Сила тяжести: \( F_g = mg = \rho_m Vg \) - Сила кулоновского взаимодействия: \( F_e = \frac{k Q^2}{r^2} \) 2. Определим силы, действующие на шарик в керосине: - В керосине добавляется сила Архимеда: \( F_A = \rho_k Vg \) - Получается: \( F_{g, \text{effective}} = (\rho_m - \rho_k) Vg \) - Сила кулоновского взаимодействия внутри диэлектрика: \( F_{e, \text{ker}} = \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon r^2} \) Пусть в обоих случаях отношение сил одинаково: \[ \frac{F_g}{F_e} = \frac{F_{g, \text{effective}}}{F_{e, \text{ker}}} \] Подставим соответствующие значения: \[ \frac{\rho_m Vg}{\frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2}} = \frac{(\rho_m - \rho_k) Vg}{\frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon r^2}} \] При сокращении получается: \[ \rho_m \cdot \epsilon = \rho_m - \rho_k \] Теперь решим это уравнение относительно \( \rho_m \): \[ \rho_m \epsilon = \rho_m - \rho_k \] \[ \rho_m (\epsilon - 1) = \rho_k \] \[ \rho_m = \frac{\rho_k}{\epsilon - 1} \] Подставляем значения: \[ \rho_k = 0.8 \text{ г/см}^3 \] \[ \epsilon = 2 \] \[ \rho_m = \frac{0.8 \text{ г/см}^3}{2 - 1} \] \[ \rho_m = 0.8 \text{ г/см}^3 \] Таким образом, плотность материала шариков должна быть \(0.8 \text{ г/см}^3\), чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был одинаковым.