Найти напряженность и потенциал в точке, удаленной на одинаковое расстояние 10 см от обоих зарядов. Определить F, действующую на заряд -0.5 нКл, помещенный в эту точку

Предмет: Физика

Раздел предмета: Электростатика

Рассмотрим два точечных заряда:

• Заряд \( q_1 = 1 \) нКл = \( 1 \times 10^{-9} \) Кл
• Заряд \( q_2 = 2 \) нКл = \( 2 \times 10^{-9} \) Кл

Эти заряды размещены на расстоянии \( d = 10 \) см = \( 0.1 \) м друг от друга. Нам нужно найти напряженность (E) и потенциал (ϕ) в точке, удаленной на одинаковое расстояние \( r = 10 \) см = \( 0.1 \) м от обоих зарядов, и силу (F), действующую на заряд \( q_3 = -0.5 \) нКл = \( -0.5 \times 10^{-9} \) Кл, помещенный в эту точку.

Шаг 1: Определение положения точки

Точка находится на средней перпендикулярной линии между зарядами на расстоянии \( r \) от каждого из зарядов. Это означает, что длина отрезка между точкой и каждым зарядом равна 10 см, образуя равнобедренный треугольник.

Шаг 2: Напряженность поля (E)

Электрическая напряженность поля в точке P, создаваемая каждым из зарядов, определяется формулой:

\[ E = \frac{k \cdot q}{r^2} \]

где \( k \) - константа \( 8.9875 \times 10^9 \) Н·м²/Кл².

Для заряда \( q_1 \):

\[ E_1 = \frac{8.9875 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-9}}{(0.1)^2} = 8.9875 \times 10^2 \text{ Н/Кл} \]

Для заряда \( q_2 \):

\[ E_2 = \frac{8.9875 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9}}{(0.1)^2} = 2 \times 8.9875 \times 10^2 = 1.7975 \times 10^3 \text{ Н/Кл} \]

Так как точки расположены симметрично, их напряженности направлены под углом 90 градусов и можно найти результирующее поле по теореме Пифагора:

\[ E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2} \]

Подставим числовые значения:

\[ E = \sqrt{(8.9875 \times 10^2)^2 + (1.7975 \times 10^3)^2} = \sqrt{8.0761 \times 10^5 + 3.2311 \times 10^6} = \sqrt{4.03871 \times 10^6} ≈ 2.01 \times 10^3 \text{ Н/Кл} \]

Шаг 3: Потенциал (ϕ)

Электрический потенциал \( ϕ \) в точке, создаваемый каждым зарядом, определяется как:

\[ ϕ = \frac{k \cdot q}{r} \]

Суммируем потенциалы от каждого заряда, так как потенциал - скалярная величина:

Для \( q_1 \):

\[ ϕ_1 = \frac{8.9875 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-9}}{0.1} = 8.9875 \times 10^1 \text{ В} \]

Для \( q_2 \):

\[ ϕ_2 = \frac{8.9875 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-9}}{0.1} = 2 \times 8.9875 \times 10^1 = 1.7975 \times 10^2 \text{ В} \]

Итак, результирующий потенциал:

\[ \phi = φ_1 + φ_2 = 8.9875 \times 10^1 + 1.7975 \times 10^2 = 2.69625 \times 10^2 \text{ В} \]

Шаг 4: Сила (F)

Теперь нам нужно найти силу, действующую на заряд \( q_3 \) в данной точке. Электрическая сила рассчитывается как:

\[ F = q_3 \cdot E \]

Подставляем значения:

\[ F = -0.5 \times 10^{-9} \cdot 2.01 \times 10^3 = -1.005 \times 10^{-6} \text{ Н} \]

Отрицательный знак указывает на то, что сила будет направлена в сторону противоположную направлению поля, так как заряд \( q_3 \) отрицательный.

Ответы:

1. Напряженность \( E \approx 2.01 \times 10^3 \) Н/Кл.
2. Потенциал \( \phi \approx 2.69625 \times 10^2 \) В.
3. Сила \( F \approx -1.005 \times 10^{-6} \) Н.