Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика

Предмет: Физика
Раздел: Электростатика, Электрическое поле в диэлектриках

Дано:

• Расстояние от заряда r = 4\, \text{см} = 0{,}04\, \text{м}
• Заряд q = 4\, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9}\, \text{Кл}
• Напряжённость поля в диэлектрике E = 20\, \text{кВ/м} = 2 \times 10^{4}\, \text{В/м}

Нужно найти диэлектрическую проницаемость \varepsilon диэлектрика.

Решение:

Напряжённость электрического поля точечного заряда в вакууме (или воздухе) на расстоянии r равна:

 E_0 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{r^2} 

где
\varepsilon_0 = 8{,}854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} — электрическая постоянная.

В диэлектрике напряжённость поля уменьшается в \varepsilon раз:

 E = \frac{E_0}{\varepsilon} 

Отсюда:

 \varepsilon = \frac{E_0}{E} 

Подставим E_0:

 \varepsilon = \frac{\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{r^2}}{E} = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2 E} 

Подставляем числовые значения:

 \varepsilon = \frac{4 \times 10^{-9}}{4 \pi \times 8{,}854 \times 10^{-12} \times (0{,}04)^2 \times 2 \times 10^{4}} \end{formula} Вычислим знаменатель по частям: 4 \pi \times 8{,}854 \times 10^{-12} \approx 1{,}112 \times 10^{-10} 

 r^2 = (0{,}04)^2 = 0{,}0016 

 1{,}112 \times 10^{-10} \times 0{,}0016 = 1{,}779 \times 10^{-13} 

 1{,}779 \times 10^{-13} \times 2 \times 10^{4} = 3{,}558 \times 10^{-9} 

Теперь:

 \varepsilon = \frac{4 \times 10^{-9}}{3{,}558 \times 10^{-9}} \approx 1{,}12 

Ответ:
Диэлектрическая проницаемость диэлектрика примерно равна \varepsilon \approx 1{,}12.