Найти через какое время шарик упадет на нижнюю пластину, если разность потенциалов мгновенно уменьшить до 200 В

Это задание относится к предмету физики, а конкретно к электростатике и динамике.

Дано:

• Расстояние между пластинами \(d = 10\) см = 0.1 м.
• Начальная разность потенциалов \(V_1 = 400\) В.
• Конечная разность потенциалов \(V_2 = 200\) В.

Когда разность потенциалов изменилась, сила, действующая на шарик, также изменилась, поскольку сила электрического поля зависит от напряженности электрического поля, которая, в свою очередь, зависит от разности потенциалов.

1. Вычислим напряженность электрического поля \(E\) между пластинами:

\[ E = \frac{V}{d} \]

Для начальной разности потенциалов:

\[ E_1 = \frac{400 \, \text{В}}{0.1 \, \text{м}} = 4000 \, \text{В/м} \]

Для конечной разности потенциалов:

\[ E_2 = \frac{200 \, \text{В}}{0.1 \, \text{м}} = 2000 \, \text{В/м} \]

2. Рассмотрим силы, действующие на шарик.

Электрическая сила \(F_e\) будет направлена вертикально вверх, и ее величина определяется по формуле:

\[ F_e = qE \]

где \(q\) — заряд шарика.

3. Поскольку электрическая сила уменьшилась (из-за уменьшения напряженности), необходимо рассмотреть силы, действующие на шарик в момент времени:

• Сила тяжести \(F_g = mg\), где \(m\) — масса шарика, \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения.
• Электрическая сила \(F_e = qE_2\).

Шарик начнет двигаться вниз, когда сила тяжести превысит электрическую силу:

\[ F_g > F_e \]

\[ mg > qE_2 \]

4. Используя второй закон Ньютона для вертикального движения, найдем ускорение \(a\), с которым шарик будет двигаться вниз:

\[ F_{\text{net}} = mg - qE_2 = ma \]

\[ a = g - \frac{qE_2}{m} \]

5. Вычислим время падения \(t\).

Начальная скорость \(v_0 = 0\), начальная высота \(h = d\). Используем уравнение движения с постоянным ускорением:

\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

\[ d = \frac{1}{2} a t^2 \]

Решим уравнение для \(t\):

\[ t = \sqrt{\frac{2d}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.1 \, \text{м}}{g - \frac{qE_2}{m}}} \]

6. Заключение: