Нарисуйте картины силовых и эквипотенциальных линий для системы проводников, изображенной на рисунке. Запишите выражение дифференциальной связи между вектором напряженности электростатического поля и потенциалом

Предмет: Физика

Раздел: Электростатика

Задача 1: Условие:

Нарисуйте картины силовых и эквипотенциальных линий для системы проводников, изображенной на рисунке. Заштрихованный проводник не заряжен.

Пояснение и решение:

1. Эквипотенциальные поверхности — это поверхности, на которых потенциал одинаков для каждой точки. В электростатике эквипотенциальные линии перпендикулярны силовым линиям электрического поля.
2. Силовые линии — это линии, вдоль которых направляется сила, действующая на заряженные частицы. Для положительных зарядов они начинаются от заряда и направлены к отрицательным зарядам. В данном случае у нас есть система проводников с указанными потенциалами: один проводник имеет потенциал 0 В (не заряжен), другой — 10 В, судя по изображениям. Не заряженный проводник не будет искажать картину потенциала, поскольку не имеет собственного заряда. А вот проводник с потенциалом 10 В будет создавать электрическое поле.
3. Рисование:
   • Вокруг проводника с потенциалом 10 В будут располагаться силовые линии, направленные радиально наружу (если он положительно заряжен) или внутрь (если он отрицательно заряжен).
   • Линии эквипотенциала будут концентрическими окружностями вокруг проводника, с расстоянием между ними, увеличивающимся по мере удаления.
   • Проводник с потенциалом 0 В не влияет на распределение заряда.
   Положительно заряженный проводник с потенциалом 10 В будет источником силовых линий, направленных к проводнику с потенциалом 0 В.

Задача 2: Условие:

Запишите выражение дифференциальной связи между вектором напряженности электростатического поля и потенциалом. В чем заключается ее физический смысл?

Пояснение и решение:

В электростатике связь между вектором напряженности электрического поля \( \vec{E} \) и электрическим потенциалом \( \varphi \) выражается через градиент:

\[ \vec{E} = -\nabla \varphi \]

• Здесь \( \nabla \varphi \) — это градиент потенциала \( \varphi \), который показывает, как быстро изменяется потенциал в пространстве.
• Знак минус указывает на то, что напряженность электрического поля направлена туда, где потенциал уменьшается, то есть электрическое поле всегда движется "вниз" по потенциалу.

Физический смысл: это уравнение показывает, что вектор напряженности электростатического поля направлен в сторону убывания потенциала. Модули вектора напряженности позволяют определить, как быстро меняется потенциал — чем быстрее изменение потенциала, тем сильнее поле в этой области.