Нарисуйте картины силовых и эквипотенциальных линий для системы проводников, изображенной на рисунке. Запишите выражение дифференциальной связи между вектором напряженности электростатического поля и потенциалом

Условие:

Условие на изображении

Решение:

**Предмет:** Физика **Раздел:** Электростатика ### Задача 1: **Условие:** Нарисуйте картины силовых и эквипотенциальных линий для системы проводников, изображенной на рисунке. Заштрихованный проводник не заряжен. #### Пояснение и решение: 1. **Эквипотенциальные поверхности** — это поверхности, на которых потенциал одинаков для каждой точки. В электростатике эквипотенциальные линии перпендикулярны силовым линиям электрического поля. 2. **Силовые линии** — это линии, вдоль которых направляется сила, действующая на заряженные частицы. Для положительных зарядов они начинаются от заряда и направлены к отрицательным зарядам. В данном случае у нас есть система проводников с указанными потенциалами: один проводник имеет потенциал 0 В (не заряжен), другой — 10 В, судя по изображениям. Не заряженный проводник не будет искажать картину потенциала, поскольку не имеет собственного заряда. А вот проводник с потенциалом 10 В будет создавать электрическое поле. 3. **Рисование**: - Вокруг проводника с потенциалом 10 В будут располагаться силовые линии, направленные радиально наружу (если он положительно заряжен) или внутрь (если он отрицательно заряжен). - Линии эквипотенциала будут концентрическими окружностями вокруг проводника, с расстоянием между ними, увеличивающимся по мере удаления. - Проводник с потенциалом 0 В не влияет на распределение заряда. Итак, силовые линии направлены от проводника с потенциалом 10 В (если он положителен) к области более низкого потенциала (в сторону заштрихованного проводника с потенциалом 0 В). ### Задача 2: **Условие:** Запишите выражение дифференциальной связи между вектором напряженности электростатического поля и потенциалом. В чем заключается ее физический смысл? #### Пояснение и решение: В электростатике связь между вектором напряженности электрического поля \( \vec{E} \) и электрическим потенциалом \( \varphi \) выражается через градиент: \[ \vec{E} = - \nabla \varphi \] - Здесь \( \nabla \varphi \) — это градиент потенциала \( \varphi \), который показывает, как быстро изменяется потенциал в пространстве. - Знак минус указывает на то, что напряженность электрического поля направлена туда, где потенциал уменьшается, то есть электрическое поле всегда движется "вниз" по потенциалу. **Физический смысл**: это уравнение показывает, что вектор напряженности электростатического поля направлен в сторону убывания потенциала. Модули вектора напряженности позволяют определить, как быстро меняется потенциал – чем быстрее изменение потенциала, тем сильнее поле в этой области.