Чему равна напряженность электростатического поля шара

Условие:

Напряженность электростатического поля шара равна

Решение:

**Предмет и раздел:** Физика, раздел "Электростатика". Мы рассматриваем электростатическое поле вокруг заряженного проводящего шара, а именно напряжённость этого поля в точках на определённом расстоянии от центра шара. --- **Дано:** - Радиус шара: \( R \). - Напряжённость электрического поля на поверхности шара: \( E_1 = 20 \, \text{кВ/м} = 20 \times 10^3 \, \text{В/м} \). - Нужно найти напряжённость электрического поля на расстоянии \( \frac{R}{2} \) от его центра. --- **Решение:** Для заряженного проводящего шара напряжённость электрического поля в точке на расстоянии \( r \) от центра шара определяется как: \[ E = \frac{k \cdot Q}{r^2} \] где: - \( E \) — напряжённость электрического поля, - \( k \) — электрическая постоянная (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( Q \) — заряд на поверхности шара, - \( r \) — расстояние от центра шара. Мы знаем, что в точках на поверхности шара (то есть, когда \( r = R \)), напряжённость \( E_1 = 20 \, \text{кВ/м} \). Запишем это: \[ E_1 = \frac{k \cdot Q}{R^2} \] Теперь нужно найти напряжённость на расстоянии \( \frac{R}{2} \) от центра шара. Для этого используем формулу для нового расстояния \( r = \frac{R}{2} \): \[ E_2 = \frac{k \cdot Q}{\left( \frac{R}{2} \right)^2} = \frac{k \cdot Q}{\frac{R^2}{4}} = 4 \cdot \frac{k \cdot Q}{R^2} \] Таким образом, напряжённость на расстоянии \( \frac{R}{2} \) в 4 раза больше напряжённости на поверхности шара: \[ E_2 = 4E_1 \] Подставим известное значение напряжённости на поверхности: \[ E_2 = 4 \times 20 \times 10^3 = 80 \, \text{кВ/м} \] --- **Ответ:** Напряжённость электрического поля шара на расстоянии \( \frac{R}{2} \) от его центра равна **80 кВ/м**.