Чему равна напряженность электростатического поля шара

Предмет и раздел: Физика, раздел "Электростатика"

Мы рассматриваем электростатическое поле вокруг заряженного проводящего шара, а именно напряжённость этого поля в точках на определённом расстоянии от центра шара.

Дано:

• Радиус шара: \( R \).
• Напряжённость электрического поля на поверхности шара: \( E_1 = 20 \, \text{кВ/м} = 20 \times 10^3 \, \text{В/м} \).
• Нужно найти напряжённость электрического поля на расстоянии \( \frac{R}{2} \) от его центра.

Решение:

Для заряженного проводящего шара напряжённость электрического поля в точке на расстоянии \( r \) от центра шара определяется как:

\[ E = \frac{k \cdot Q}{r^2} \]

где:

• \( E \) — напряжённость электрического поля,
• \( k \) — электрическая постоянная (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \)),
• \( Q \) — заряд на поверхности шара,
• \( r \) — расстояние от центра шара.

Мы знаем, что в точках на поверхности шара (то есть, когда \( r = R \)), напряжённость \( E_1 = 20 \, \text{кВ/м} \). Запишем это:

\[ E_1 = \frac{k \cdot Q}{R^2} \]

Теперь нужно найти напряжённость на расстоянии \( \frac{R}{2} \) от центра шара. Для этого используем формулу для нового расстояния \( r = \frac{R}{2} \):

\[ E_2 = \frac{k \cdot Q}{\left( \frac{R}{2} \right)^2} = \frac{k \cdot Q}{\frac{R^2}{4}} = 4 \cdot \frac{k \cdot Q}{R^2} \]

Таким образом, напряжённость на расстоянии \( \frac{R}{2} \) в 4 раза больше напряжённости на поверхности шара:

\[ E_2 = 4E_1 \]

Подставим известное значение напряжённости на поверхности:

\[ E_2 = 4 \times 20 \times 10^3 = 80 \, \text{кВ/м} \]

Ответ:

Напряжённость электрического поля шара на расстоянии \( \frac{R}{2} \) от его центра равна 80 кВ/м.