Операционные усилители, дифференциальные усилители

Предмет: Электроника

Раздел: Операционные усилители, дифференциальные усилители

Решение:

Данная схема представляет собой дифференциальный усилитель на операционном усилителе. Входной сигнал для усилителя — это разность напряжений:

 U_{\text{вх}} = U_2 - U_1 

Найдем коэффициент усиления схемы.

1. Вывод формулы коэффициента усиления

Для данной схемы коэффициент усиления можно определить следующим образом:

• Входное напряжение ( U_1 ) подается через резистор ( R_1 ) на инвертирующий вход (-) операционного усилителя.
• Входное напряжение ( U_2 ) подается через такой же резистор ( R_1 ) на делитель напряжения, состоящий из резисторов ( R_1 ) и ( R_2 ), подключенных к неинвертирующему входу (+).

Используем принцип работы операционного усилителя в режиме идеального усиления:

1. Потенциал на инвертирующем и неинвертирующем входах одинаков (из-за принципа виртуального заземления).
2. Ток на входах операционного усилителя равен нулю.

Напряжение на неинвертирующем входе определяется делителем напряжения:

 U_{+} = U_2 \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} 

Так как ( U{-} = U{+} ), то для инвертирующего входа:

 U_{-} = U_2 \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} 

Применим закон Ома для тока через резистор ( R_1 ):

 I = \frac{U_1 - U_{-}}{R_1} 

Так как ток через операционный усилитель не течет, этот же ток идет через ( R_2 ):

 I = \frac{U_{\text{вых}}}{R_2} 

Приравняем выражения для тока:

 \frac{U_1 - U_{-}}{R_1} = \frac{U_{\text{вых}}}{R_2} 

Подставим ( U_{-} ):

 \frac{U_1 - U_2 \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}}{R_1} = \frac{U_{\text{вых}}}{R_2} 

Выразим ( U_{\text{вых}} ):

 U_{\text{вых}} = \left( \frac{R_2}{R_1} \right) \left( U_1 - U_2 \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \right) 

Приведем к стандартному виду:

 U_{\text{вых}} = \left( \frac{R_2}{R_1} \right) (U_1 - U_2) 

Таким образом, коэффициент усиления дифференциального усилителя:

 K = \frac{R_2}{R_1} 

Итог:

Формула коэффициента усиления дифференциального усилителя:

 K = \frac{R_2}{R_1} 

Это означает, что выходное напряжение можно выразить как:

 U_{\text{вых}} = K \cdot (U_2 - U_1) 

Где:

• ( R_1 ) и ( R_2 ) — резисторы схемы,
• ( U_1 ) и ( U_2 ) — входные напряжения.

Этот коэффициент показывает, во сколько раз усилитель увеличивает разность входных напряжений.