Определить заряд q на конденсаторе

Предмет: Физика
Раздел: Электромагнитная индукция

Дано:

• Диаметр катушки: d = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}
• Скорость изменения магнитной индукции: \frac{\Delta B}{\Delta t} = 10^{-2} \text{ Т/с}
• Число витков: N = 1000
• Ёмкость конденсатора: C = 10 \text{ мкФ} = 10^{-5} \text{ Ф}

Требуется определить заряд q на конденсаторе.

Решение:

1. Найдем потокосцепление катушки
   Магнитный поток через один виток: \Phi = B S,
   где
   S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.05)^2}{4} \approx 1.96 \times 10^{-3} \text{ м}^2

   Тогда скорость изменения магнитного потока через один виток: \frac{d\Phi}{dt} = S \frac{\Delta B}{\Delta t} = (1.96 \times 10^{-3}) \times (10^{-2}) = 1.96 \times 10^{-5} \text{ Вб/с}

2. Определим ЭДС индукции
   Полный потокосцепление: \Psi = N \Phi

   ЭДС индукции: \mathcal{E} = N \frac{d\Phi}{dt} = 1000 \times (1.96 \times 10^{-5}) = 0.196 \text{ В}

3. Определим заряд на конденсаторе
   По закону Ома для колебательного контура: q = C U,
   где
   U = \mathcal{E} (так как напряжение на конденсаторе равно ЭДС индукции в установившемся режиме)

   Тогда: q = (10^{-5}) \times (0.196) = 1.96 \times 10^{-6} \text{ Кл} = 1.96 \text{ мкКл}

Ответ:

q = 1.96 \text{ мкКл}