Явление взаимодействия проводника с током и магнитного поля, а также индукция электродвижущей силы (ЭДС) в рамках при вращении

Условие:

решить

Решение:

Этот вопрос относится к предмету **физика**, разделу **электромагнетизм**. В частности, здесь рассматривается явление взаимодействия проводника с током и магнитного поля, а также индукция электродвижущей силы (ЭДС) в рамках при вращении. Рассмотрим два задания по порядку: ### Задание 23: **Дано:** - Длина рамки \( l = 4 \, \text{см} = 0{,}04 \, \text{м} \), - Ширина рамки \( w = 1{,}5 \, \text{см} = 0{,}015 \, \text{м} \), - Количество витков \( N = 200 \), - Магнитная индукция \( B = 0{,}1 \, \text{Тл} \), - Сила тока \( I = 10^{-3} \, \text{А} \), - Плоскость рамки параллельна линиям индукции. **Задача:** Найти вращательный момент (момент силы), действующий на рамку. Для расчета вращательного момента действует формула: \[ M = N \cdot I \cdot B \cdot A \cdot \sin{\alpha}, \] где: - \( N \) — число витков, - \( I \) — сила тока, - \( B \) — магнитная индукция, - \( A \) — площадь рамки, - \( \alpha \) — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля. Поскольку плоскость рамки параллельна линиям индукции, нормаль к плоскости рамки будет перпендикулярна линиям магнитной индукции, т.е. угол \( \alpha = 90^\circ \), а \( \sin{90^\circ} = 1 \). Площадь рамки рассчитывается как: \[ A = l \cdot w = 0{,}04 \, \text{м} \cdot 0{,}015 \, \text{м} = 6 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2. \] Теперь можем подставить все значения в формулу для вращательного момента: \[ M = 200 \cdot 10^{-3} \, \text{А} \cdot 0{,}1 \, \text{Тл} \cdot 6 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 1 = 1{,}2 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} \cdot \text{м}. \] **Ответ:** Вращательный момент, действующий на рамку, равен \( 1{,}2 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} \cdot \text{м} \). --- ### Задание 24: **Дано:** - Магнитная индукция \( B = 0{,}35 \, \text{Тл} \), - Частота вращения \( f = 480 \, \text{об/мин} = 8 \, \text{об/с} \), - Количество витков \( N = 1500 \), - Площадь рамки \( A = 50 \, \text{см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \), - Ось вращения перпендикулярна линиям индукции. **Задача:** Найти максимальную ЭДС индукции. Максимальная ЭДС индукции в рамке рассчитывается по формуле: \[ \mathcal{E}_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega, \] где: - \( N \) — число витков, - \( B \) — магнитная индукция, - \( A \) — площадь рамки, - \( \omega \) — угловая скорость. Угловая скорость \( \omega \) связана с частотой линейного вращения следующим соотношением: \[ \omega = 2 \pi f, \] где \( f = 8 \, \text{об/с} \). Следовательно, \[ \omega = 2 \pi \cdot 8 = 16 \pi \, \text{рад/с}. \] Теперь подставим все значения в формулу для максимальной ЭДС: \[ \mathcal{E}_{\text{max}} = 1500 \cdot 0{,}35 \, \text{Тл} \cdot 50 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 16 \pi. \] Выполним расчеты: \[ \mathcal{E}_{\text{max}} = 1500 \cdot 0{,}35 \cdot 50 \cdot 10^{-4} \cdot 16 \pi \approx 131{,}95 \, \text{В}. \] **Ответ:** Максимальная ЭДС индукции в рамке составит приблизительно \( 131{,}95 \, \text{В} \).