Явление взаимодействия проводника с током и магнитного поля, а также индукция электродвижущей силы (ЭДС) в рамках при вращении

Этот вопрос относится к предмету физика, разделу электромагнетизм. В частности, здесь рассматривается явление взаимодействия проводника с током и магнитного поля, а также индукция электродвижущей силы (ЭДС) в рамках при вращении. Рассмотрим два задания по порядку:

Задание 23:

Дано:

• Длина рамки \( l = 4 \, \text{см} = 0{,}04 \, \text{м} \),
• Ширина рамки \( w = 1{,}5 \, \text{см} = 0{,}015 \, \text{м} \),
• Количество витков \( N = 200 \),
• Магнитная индукция \( B = 0{,}1 \, \text{Тл} \),
• Сила тока \( I = 10^{-3} \, \text{А} \),
• Плоскость рамки параллельна линиям индукции.

Задача: Найти вращательный момент (момент силы), действующий на рамку. Для расчета вращательного момента действует формула:

\[ M = N \cdot I \cdot B \cdot A \cdot \sin{\alpha}, \]

где:

• \( N \) — число витков,
• \( I \) — сила тока,
• \( B \) — магнитная индукция,
• \( A \) — площадь рамки,
• \( \alpha \) — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля.

Поскольку плоскость рамки параллельна линиям индукции, нормаль к плоскости рамки будет перпендикулярна линиям магнитной индукции, т.е. угол \( \alpha = 90^\circ \), а \( \sin{90^\circ} = 1 \). Площадь рамки рассчитывается как:

\[ A = l \cdot w = 0{,}04 \, \text{м} \cdot 0{,}015 \, \text{м} = 6 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2. \]

Теперь можем подставить все значения в формулу для вращательного момента:

\[ M = 200 \cdot 10^{-3} \, \text{А} \cdot 0{,}1 \, \text{Тл} \cdot 6 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 1 = 1{,}2 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} \cdot \text{м}. \]

Ответ: Вращательный момент, действующий на рамку, равен \( 1{,}2 \cdot 10^{-5} \, \text{Н} \cdot \text{м} \).

Задание 24:

Дано:

• Магнитная индукция \( B = 0{,}35 \, \text{Тл} \),
• Частота вращения \( f = 480 \, \text{об/мин} = 8 \, \text{об/с} \),
• Количество витков \( N = 1500 \),
• Площадь рамки \( A = 50 \, \text{см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \),
• Ось вращения перпендикулярна линиям индукции.

Задача: Найти максимальную ЭДС индукции. Максимальная ЭДС индукции в рамке рассчитывается по формуле:

\[ \mathcal{E}_{\text{max}} = N \cdot B \cdot A \cdot \omega, \]

где:

• \( N \) — число витков,
• \( B \) — магнитная индукция,
• \( A \) — площадь рамки,
• \( \omega \) — угловая скорость.

Угловая скорость \( \omega \) связана с частотой линейного вращения следующим соотношением:

\[ \omega = 2 \pi f, \]

где \( f = 8 \, \text{об/с} \). Следовательно,

\[ \omega = 2 \pi \cdot 8 = 16 \pi \, \text{рад/с}. \]

Теперь подставим все значения в формулу для максимальной ЭДС:

\[ \mathcal{E}_{\text{max}} = 1500 \cdot 0{,}35 \, \text{Тл} \cdot 50 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 16 \pi. \]

Выполним расчеты:

\[ \mathcal{E}_{\text{max}} = 1500 \cdot 0{,}35 \cdot 50 \cdot 10^{-4} \cdot 16 \pi \approx 131{,}95 \, \text{В}. \]

Ответ: Максимальная ЭДС индукции в рамке составит приблизительно \( 131{,}95 \, \text{В} \).