Узнать, какой электрический заряд протечет по проводнику, когда рамка поворачивается

Давайте разберемся с вашим заданием.

Определение предмета и раздела:

Мы решаем задачу, связанную с изменением магнитного потока через замкнутый контур и индукцией электрического тока.

Условие задачи:

1. Медный проводник в форме квадратной рамки со стороной \( a = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м} \).
2. Диаметр провода \( d = 1.00 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м} \), следовательно, радиус провода: \[ r = \frac{d}{2} = 0.0005 \, \text{м}. \]
3. Магнитное поле имеет индукцию \( B = 1.27 \, \text{Тл} \), и плоскость рамки изначально перпендикулярна силовым линиям (\( \theta = 90^\circ \)).
4. Рамку вращают на \( 90^\circ \) за \( \Delta t = 0.1 \, \text{с} \).
5. Нужно узнать, какой электрический заряд (\( q \)) протечет по проводнику, когда рамка поворачивается.

Ход решения:

1. Формула магнитного потока:

Магнитный поток \( \Phi \) через контур площадью \( S \), находящийся в магнитном поле \( B \), определяется как:

\[ \Phi = B S \cos{\theta}. \]

• Площадь рамки: \[ S = a^2 = (0.07)^2 = 0.0049 \, \text{м}^2. \]
• Начальное значение магнитного потока: \[ \Phi_{\text{нач}} = B S \cos{90^\circ} = 1.27 \cdot 0.0049 \cdot 0 = 0 \, \text{Вб}. \]
• Конечное значение магнитного потока (после поворота на \( 90^\circ \)): \[ \Phi_{\text{кон}} = B S \cos{0^\circ} = 1.27 \cdot 0.0049 \cdot 1 = 0.006223 \, \text{Вб}. \]

2. Изменение магнитного потока:

\[ \Delta \Phi = \Phi_{\text{кон}} - \Phi_{\text{нач}} = 0.006223 - 0 = 0.006223 \, \text{Вб}. \]

3. Закон Фарадея. ЭДС в контуре:

Индукционная ЭДС, возникающая в результате изменения магнитного потока, определяется по формуле:

\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}. \]

Подставляем значения:

\[ \mathcal{E} = -\frac{0.006223}{0.1} = -0.06223 \, \text{В}. \]

4. Сопротивление провода:

Сопротивление рамки можно найти по формуле:

\[ R = \rho \frac{L}{A}, \]

где:

• \( \rho \) — удельное сопротивление меди (\( \rho = 1.68 \cdot 10^{-8} \, \Omega \, \text{м} \)),
• \( L \) — длина проводника (периметр рамки),
• \( A \) — поперечное сечение проводника.

• Длина проводника (периметр рамки): \[ L = 4a = 4 \cdot 0.07 = 0.28 \, \text{м}. \]
• Площадь поперечного сечения провода: \[ A = \pi r^2 = \pi \cdot (0.0005)^2 = 7.85 \cdot 10^{-7} \, \text{м}^2. \]
• Сопротивление рамки: \[ R = \frac{\rho L}{A} = \frac{1.68 \cdot 10^{-8} \cdot 0.28}{7.85 \cdot 10^{-7}} \approx 0.006 \, \Omega. \]

5. Сила тока:

Индукционный ток определяется по закону Ома:

\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R}. \]

Подставляем значения:

\[ I = \frac{0.06223}{0.006} \approx 10.37 \, \text{А}. \]

6. Заряд, протекающий через проводник:

Электрический заряд (\( q \)) можно найти как:

\[ q = I \Delta t. \]

Подставляем значения:

\[ q = 10.37 \cdot 0.1 \approx 1.04 \, \text{Кл}. \]

Окончательный ответ:

Через проводник протечет \( q \approx 1.04 \, \text{Кл} \).