Сила Лоренца, движение заряженных частиц в магнитном поле, закон Ампера

Предмет: Физика

Раздел: Электромагнетизм (Сила Лоренца, движение заряженных частиц в магнитном поле, закон Ампера)

Разберем и решим все задачи по порядку.

Задача 1

Определить наибольшее и наименьшее значение силы, действующей на провод длиной 0.6 м с током 10 А при различных положениях провода в однородном магнитном поле, индукция которого равна 1.5 Тл.

Решение:
Сила Ампера определяется по формуле:
 F = B I L \sin \theta 
где:

• B = 1.5 Тл — магнитная индукция,
• I = 10 А — сила тока,
• L = 0.6 м — длина проводника,
• \theta — угол между проводником и вектором магнитной индукции.

Наибольшее значение силы будет при \theta = 90^\circ:
F_{max} = 1.5 \cdot 10 \cdot 0.6 \cdot \sin 90^\circ = 9 Н.

Наименьшее значение силы будет при \theta = 0^\circ:
F_{min} = 1.5 \cdot 10 \cdot 0.6 \cdot \sin 0^\circ = 0 Н.

Ответ:

• F_{max} = 9 Н
• F_{min} = 0 Н

Задача 2

Какое направление имеет вектор силы F, действующей со стороны магнитного поля на неподвижный положительный электрический заряд?

Решение:
На неподвижный электрический заряд магнитное поле не действует, так как сила Лоренца определяется как:
 \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) 

Если скорость v = 0, то F = 0.

Ответ: 5. F = 0

Задача 3

С какой силой действует однородное магнитное поле с индукцией 2 Тл на проводник длиной 50 см, расположенный под углом 30° к вектору индукции, при силе тока в проводнике 0.5 А?

Решение:
Используем формулу силы Ампера:
 F = B I L \sin \theta 

Подставляем данные:
 F = 2 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot \sin 30^\circ 
 F = 2 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.25  Н.

Ответ: F = 0.25 Н.

Задача 4

Определите направление силы, действующей на отрицательно заряженную частицу, пролетающую между полюсами магнита в направлении, указанном стрелкой.

(Для точного ответа требуется изображение с направлением стрелки.)

Задача 5

Электрон влетает в магнитное поле, направленное на чертеж с некоторой скоростью v, перпендикулярной линиям индукции. В каком направлении произойдет отклонение электрона?

Решение:
Сила Лоренца для отрицательно заряженной частицы определяется правилом левой руки. Электрон движется перпендикулярно магнитному полю, значит, он начнет двигаться по окружности, отклоняясь вниз.

Ответ: 4. Вниз.

Задача 6

Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. Длина проводника 0.1 м. Какой ток надо пропустить по проводнику, чтобы он выталкивался из этого поля с силой 2.5 Н, если угол между направлением тока и магнитной индукцией 45°?

Решение:
Используем формулу силы Ампера:
 F = B I L \sin \theta 

Выразим силу тока:
 I = \frac{F}{B L \sin \theta} 

Подставляем данные:
 I = \frac{2.5}{1 \cdot 0.1 \cdot \sin 45^\circ} 
 I = \frac{2.5}{0.1 \cdot 0.707} = \frac{2.5}{0.0707} \approx 35.4  А.

Ответ: I \approx 35.4 А.

Задача 7

Однородные электрическое и магнитное поля расположены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля 1 кВ/м, а индукция магнитного поля 1 мТл. Какой должна быть скорость электрона, чтобы его движение было прямолинейным, если она перпендикулярна силовым линиям обоих полей?

Решение:
Для прямолинейного движения силы Лоренца и электрическая сила должны быть равны:
 eE = evB 

Выразим скорость:
 v = \frac{E}{B} 

Подставляем данные:
 v = \frac{1000}{0.001} = 10^6  м/с.

Ответ:  v = 10^6  м/с.

Задача 8

Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 600 В, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0.33 Тл и движется по окружности. Найти радиус окружности.

Решение:
Используем формулу радиуса движения заряженной частицы в магнитном поле:
 R = \frac{m v}{q B} 

Скорость можно найти из энергии:
 eU = \frac{1}{2} m v^2 
Выразим  v :
 v = \sqrt{\frac{2 e U}{m}} 

Подставляем данные и вычисляем радиус.

Задача 9

Протон и альфа-частица (m_A = 4m_p, q_A = 2q_p) влетают в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Найти отношение радиусов окружностей  R_A / R_p , если у них одинаковые скорости.

Решение:
Формула радиуса:
 R = \frac{m v}{q B} 

Отношение радиусов:
 \frac{R_A}{R_p} = \frac{m_A / q_A}{m_p / q_p} = \frac{4m_p / 2q_p}{m_p / q_p} = \frac{4}{2} = 2 .

Ответ:  R_A / R_p = 2 .