Рассчитать траекторию движения частицы

Предмет: Физика

Раздел: Электромагнетизм (Движение заряженных частиц в магнитном поле)

Условие задачи: Положительно заряженная частица влетает со скоростью \(v = 10^6 \, \text{м/с}\) в границу раздела двух однородных магнитных полей с индукциями \(B_1 = 2 \, \text{Тл}\) и \(B_2 = 1 \, \text{Тл}\). Частица движется перпендикулярно полям (см. рисунок). Требуется рассчитать траекторию движения частицы.

Подробное объяснение решения задачи

Когда заряженная частица попадает в магнитное поле, на нее действует сила Лоренца:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha \]

где:

• \( q \) — заряд частицы,
• \( v \) — скорость движения частицы,
• \( B \) — магнитная индукция,
• \( \alpha \) — угол между направлением скорости и магнитным полем (в нашем случае он 90°, так как частица влетает перпендикулярно магнитному полю, значит \(\sin\alpha = 1\)).

Под действием этой силы частица будет двигаться по окружности в магнитном поле. Радиус траектории движения частицы (циклоидный радиус) определяется по формуле:

\[ r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

где:

• \( m \) — масса частицы,
• \( v \) — скорость,
• \( q \) — заряд,
• \( B \) — магнитная индукция.

Теперь рассмотрим два случая, так как магнитные индукции разные.

1. В первом поле с \( B_1 = 2 \, \text{Тл} \):

Радиус траектории будет:

\[ r_1 = \frac{m \cdot v}{q \cdot B_1} = \frac{m \cdot 10^6}{q \cdot 2} \]

2. Во втором поле с \( B_2 = 1 \, \text{Тл} \):

Радиус траектории будет:

\[ r_2 = \frac{m \cdot v}{q \cdot B_2} = \frac{m \cdot 10^6}{q \cdot 1} \]

Как видно, радиус траектории во втором поле больше, чем в первом в два раза, так как индукция во втором поле меньше.

Траектория частицы

Ответ

1. Траектория частицы — спиральное движение, в каждом из полей она будет двигаться по окружности, но с разными радиусами.
2. Радиус во втором поле будет в 2 раза больше, чем в первом.

Частица, попав в первое поле \( B_1 \), будет двигаться по окружности с радиусом \( r_1 \). Пересекая границу второго магнитного поля \( B_2 \), она продолжит двигаться по окружности, но с бо́льшим радиусом \( r_2 \). На рисунке мы можем предположить, что первоначально частица поворачивает влево, образуя спиралевидную траекторию.