Задача связана с предметом: физика.

Более точно, мы обсуждаем раздел электромагнетизм, а конкретно — явления, связанные с магнитными полями в катушках (соленоидах).

Понимание условий задачи:

Перед нами задача, где нужно рассчитать магнитную индукцию на оси соленоида (катушки) в разных точках. У нас есть экспериментальные данные и формула для теоретического расчета магнитной индукции.

Дано:

• l₁ = -5 см (расстояние от одного конца соленоида до исследуемой точки);
• Bₑₓₚ ≈ 0,002 мТл (экспериментально измеренное значение индукции);
• d = 4.1 см (диаметр соленоида, его важно использовать для вычисления радиуса);
• N = 300 (число витков);
• Остаточный ток (I) = 0.19 А (сила тока в соленоиде);
• L = 19 см (длина соленоида).

Формула для расчета магнитного поля:

Формула, которая дана нам: \[ B = \frac{\mu_0 I N}{2L} \left( \frac{L - l}{\sqrt{R^2 + (L - l)^2}} + \frac{l}{\sqrt{R^2 + l^2}} \right) \] где:

• \( B \) — магнитная индукция;
• \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Н}/\text{А}^2 \) (постоянная магнитной проницаемости в вакууме);
• \( I = 0.19 \, \text{А} \) (сила тока);
• \( N = 300 \) (число витков);
• \( L = 0.19 \, \text{м} \) (длина соленоида в метрах);
• \( l \) — расстояние от одного конца соленоида до исследуемой точки (в метрах, то есть перевести в систему СИ);
• \( R = \frac{d}{2} = \frac{0.041~м}{2} = 0.0205 \, \text{м} \) (радиус соленоида).

Обработка шагов:

1. Приведем всё к системе СИ.
• \( l₁ = -5 \, \text{см} = -0.05 \, \text{м} \);
• \( L = 19 \, \text{см} = 0.19 \, \text{м} \);
• \( R = \frac{4.1 \, \text{см}}{2} = 0.0205 \, \text{м} \).
2. Подставим всё в формулу для \( l = -5 \, \text{см}\).

Подставляем все данные в формулу \( B = \frac{\mu_0 I N}{2L} \left( \frac{L - l}{\sqrt{R^2 + (L - l)^2}} + \frac{l}{\sqrt{R^2 + l^2}} \right) \).

\[ B = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) (0.19) (300)}{2(0.19)} \left( \frac{0.19 - (-0.05)}{\sqrt{0.0205^2 + (0.19 - (-0.05))^2}} + \frac{-0.05}{\sqrt{0.0205^2 + (-0.05)^2}} \right) \]

3. Расчитаем пошагово:
• Рассчитаем значения в скобках:
• \( (L - l) = 0.19 - (-0.05) = 0.24 \, \text{м} \)
• Теперь считаем квадрат суммы для первого корня:
• \[ \sqrt{0.0205^2 + 0.24^2} = \sqrt{0.00042025 + 0.0576} = \sqrt{0.05802025} \approx 0.24097 \, \text{м} \]
• Теперь для второго корня:
• \[ \sqrt{0.0205^2 + (-0.05)^2} = \sqrt{0.00042025 + 0.0025} = \sqrt{0.00292025} \approx 0.05404 \, \text{м} \]
• Подставляем в формулу выражения:
• \[ B = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) (0.19) (300)}{2(0.19)} \left( \frac{0.24}{0.24097} + \frac{-0.05}{0.05404} \right) \]
• \[ B = (6 \times 10^{-5}) \times \left( 0.996 + (-0.925) \right) \]
• \[ B = (6 \times 10^{-5}) \times 0.071 \]
4. Окончательный результат:
• \[ B \approx 4.26 \times 10^{-6} \, \text{Тл} \] или в мТл:
• \[ B \approx 0.00426 \, \text{мТл} \]

Ответ:

Теоретическое значение магнитной индукции в данной точке (при l₁ = -5 см) составляет примерно 0.00426 мТл.

Сравнение:

Если \(B_{эксп} = 0.002 \, \text{мТл}\) по эксперименту, это значение чуть меньше теоретического.