Рассчитать и нарисовать траекторию движения частицы

Предмет: Физика

Раздел: Электромагнетизм, движение заряженной частицы в магнитном поле

Задание 1:

Условие: Положительно заряженная частица летит со скоростью \(v = 10^6\) м/с перпендикулярно границе раздела двух однородных магнитных полей с индукциями \(B_1 = 2\) Тл и \(B_2 = 1\) Тл. Необходимо рассчитать и нарисовать траекторию движения частицы.

Для решения используем закон Лоренца, учитывая силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле.

\[ F = q \cdot v \cdot B \]

где:

• \( q \) — заряд частицы,
• \( v \) — скорость частицы,
• \( B \) — индукция магнитного поля.

Так как частица входит в магнитные поля под углом перпендикулярно, на нее будет действовать центростремительная сила \(F = \frac{m v^2}{r} \), которая создается магнитным полем.

Центростремительная сила, вызванная действием силы Лоренца, заставит частицу двигаться по кругу в каждом из магнитных полей.

Радиус траектории частицы для каждого поля можно найти из уравнения:

\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{r} \]

Из этого выражения можно выразить радиус:

\[ r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

Где:

• \( m \) — масса частицы,
• \( q \) — заряд частицы,
• \( v \) — скорость движения частицы.

Так как величины ускорения и индукции полей известны относительно друг друга, можно вычислить радиусы траекторий частицы в разных полях при одинаковых условиях.

Задание 2:

Условие: Описать методику определения удельного заряда электрона и вывести выражение для расчёта удельного заряда электрона.

Удельный заряд — это отношение заряда частицы к её массе. Формула для удельного заряда электрона:

\[ \frac{e}{m} \]

Одним из методов для расчета удельного заряда является метод с использованием того же магнетизма. Ускоряем электрон в электрическом поле, а затем запускаем его в магнитное поле перпендикулярно. Меряя радиус траектории и напряжение, можно определить удельный заряд.

Обычно для этого используется катодная трубка, через которую проходит электронный пучок, попадающий в однородное магнитное поле. Для расчета на основании измеренных величин используется формула:

\[ \frac{e}{m} = \frac{2U}{B^2 r^2} \]

где:

• \( U \) — напряжение на катоде,
• \( B \) — магнитная индукция,
• \( r \) — радиус траектории электрона.

Таким образом, измерив \( U \), \( B \), и \( r \), можно вычислить удельный заряд электрона.