Определить напряжённость электрического поля в каждой свободной вершине квадрата

Предмет: Физика

Раздел: Электричество и электромагнетизм, электрические поля.

Задача данной тематики связана с расчетом характеристик электрического поля, создаваемого зарядами в пространстве. Нам нужно определить напряжённость электрического поля в каждой свободной вершине квадрата. Напряжённость — это векторная величина, характеризующая силовое взаимодействие тестового заряда с электрическим полем.

Следует отметить, что нам известны следующие параметры:

1. Длина стороны квадрата: \( a = 35 \, \text{см} = 0.35 \, \text{м} \),
2. В центре квадрата находится заряд \( q_3 = 2.7 \, \mu\text{Кл} \),
3. В двух противоположных по диагонали вершинах квадрата находятся заряды \( q_1 \) и \( q_2 = -3.9 \, \mu\text{Кл} \),
4. Потенциал в каждой свободной вершине квадрата равен: \( V = 180 \, \text{кВ} = 180 \times 10^3 \, \text{В} \).

Шаг 1. Напряжённость электрического поля

Напомню, что напряжённость электрического поля \( E \), создаваемого отдельным зарядом \( q \) на расстоянии \( r \) от него, выражается формулой:

\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]

где:

• \( k = 9 \times 10^9 \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \) — электростатическая постоянная,
• \( q \) — величина заряда,
• \( r \) — расстояние от заряда до точки, где мы считаем электрическое поле.

Шаг 2. Расчет расстояний между зарядами

Рассчитаем расстояния между зарядами и свободными вершинами:

• Расстояние между зарядами в вершинах и свободными вершинами квадрата — это длина стороны квадрата: \( r = a = 0.35 \, \text{м} \).
• Расстояние от заряда в центре квадрата до каждой вершины квадрата — это половина диагонали:

\[ r_{\text{центр}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{0.35 \sqrt{2}}{2} \approx 0.247 \, \text{м} \]

Шаг 3. Напряженность электрического поля от каждого заряда в точке (свободные вершины)

Теперь вычислим напряжения, создаваемые каждым из 3 зарядов:

1. Напряжённость от заряда \( q_1 \) на расстоянии \( 0.35 \, \text{м} \):

   \[ E_1 = \frac{9 \times 10^9 \times |q_1|}{(0.35)^2} = \frac{9 \times 10^9 \times q_1}{0.1225} \]

   Так как значение \( q_1 \) не дано, предварительно оставим \( E_1 \) в таком виде.

2. Напряжённость от заряда \( q_2 = -3.9 \, \mu\text{Кл} = -3.9 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \):

   Рассчитываем:

   \[ E_2 = \frac{9 \times 10^9 \times |q_2|}{(0.35)^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 3.9 \times 10^{-6}}{0.1225} \]

   \[ E_2 \approx 286 \, \text{кН/Кл} \] (в пересчёте на кН/Кл для удобства работы с величинами).

3. Напряжённость от заряда \( q_3 = 2.7 \, \mu\text{Кл} = 2.7 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \) на расстоянии \( 0.247 \, \text{м} \):

   \[ E_3 = \frac{9 \times 10^9 \times 2.7 \times 10^{-6}}{(0.247)^2} \]

   \[ E_3 \approx 398.5 \, \text{кН/Кл} \]

Шаг 4. Полный вектор напряжённости в свободных вершинах

Теперь мы должны сложить векторно все напряжённости, создаваемые каждым зарядом. Напряжённости от зарядов \( q_1 \), \( q_2 \) и \( q_3 \) направлены согласно силам, описывающим взаимодействие зарядов. Полный вектор напряжённости \( \vec{E} \) в каждой свободной вершине квадрата найдём с учётом того, что заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) в противоположных вершинах создают напряжённости, направленные друг к другу, а также вычтем или добавим вклад от заряда, находящегося в центре квадрата.

Подведение итогов

1. Напряжённости от каждого заряда рассчитаны.
2. Для полной картины требуются конкретные значения заряда \( q_1 \). Если значение заряда будет известно, вывод можно будет продолжить.

Таким образом, при известных всех зарядах можно было бы суммировать векторные компоненты напряжённости для получения финального ответа.