Определить напряжённость электрического поля в каждой свободной вершине квадрата

Предмет: Физика

Раздел: Электричество и электромагнетизм, электрические поля.

Задача данной тематики связана с расчетом характеристик электрического поля, создаваемого зарядами в пространстве. Нам нужно определить напряжённость электрического поля в каждой свободной вершине квадрата. Напряжённость — это векторная величина, характеризующая силовое взаимодействие тестового заряда с электрическим полем.

Следует отметить, что нам известны следующие параметры:

1. Длина стороны квадрата: $\text{(}a=35\text{см}=0.35\text{м}\text{)}$,
2. В центре квадрата находится заряд $\text{(}{q}_3=2.7\mu \text{Кл}\text{)}$,
3. В двух противоположных по диагонали вершинах квадрата находятся заряды $\text{(}{q}_1\text{)}$ и $\text{(}{q}_2=-3.9\mu \text{Кл}\text{)}$,
4. Потенциал в каждой свободной вершине квадрата равен: $\text{(}V=180\text{кВ}=180\times {10}^3\text{В}\text{)}$.

Шаг 1. Напряжённость электрического поля

Напомню, что напряжённость электрического поля $\text{(}E\text{)}$, создаваемого отдельным зарядом $\text{(}q\text{)}$ на расстоянии $\text{(}r\text{)}$ от него, выражается формулой:

$\text{[}E=\frac{k\cdot |q|}{r^2}\text{]}$

где:

• $\text{(}k=9\times {10}^9\frac{\text{Н}\cdot {\text{м}}^2}{{\text{Кл}}^2}\text{)}$ — электростатическая постоянная,
• $\text{(}q\text{)}$ — величина заряда,
• $\text{(}r\text{)}$ — расстояние от заряда до точки, где мы считаем электрическое поле.

Шаг 2. Расчет расстояний между зарядами

Рассчитаем расстояния между зарядами и свободными вершинами:

• Расстояние между зарядами в вершинах и свободными вершинами квадрата — это длина стороны квадрата: $\text{(}r=a=0.35\text{м}\text{)}$.
• Расстояние от заряда в центре квадрата до каждой вершины квадрата — это половина диагонали:

$\text{[}{r}_{\text{центр}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{0.35\sqrt{2}}{2}\approx 0.247\text{м}\text{]}$

Шаг 3. Напряженность электрического поля от каждого заряда в точке (свободные вершины)

Теперь вычислим напряжения, создаваемые каждым из 3 зарядов:

1. Напряжённость от заряда $\text{(}{q}_1\text{)}$ на расстоянии $\text{(}0.35\text{м}\text{)}$:

   $\text{[}{E}_1=\frac{9\times {10}^9\times |q_1|}{(0.35{)}^2}=\frac{9\times {10}^9\times q_1}{0.1225}\text{]}$

   Так как значение $\text{(}{q}_1\text{)}$ не дано, предварительно оставим $\text{(}{E}_1\text{)}$ в таком виде.

2. Напряжённость от заряда $\text{(}{q}_2=-3.9\mu \text{Кл}=-3.9\times {10}^{-6}\text{Кл}\text{)}$:

   Рассчитываем:

   $\text{[}{E}_2=\frac{9\times {10}^9\times |q_2|}{(0.35{)}^2}=\frac{9\times {10}^9\times 3.9\times {10}^{-6}}{0.1225}\text{]}$

   $\text{[}{E}_2\approx 286\text{кН/Кл}\text{]}$ (в пересчёте на кН/Кл для удобства работы с величинами).

3. Напряжённость от заряда $\text{(}{q}_3=2.7\mu \text{Кл}=2.7\times {10}^{-6}\text{Кл}\text{)}$ на расстоянии $\text{(}0.247\text{м}\text{)}$:

   $\text{[}{E}_3=\frac{9\times {10}^9\times 2.7\times {10}^{-6}}{(0.247{)}^2}\text{]}$

   $\text{[}{E}_3\approx 398.5\text{кН/Кл}\text{]}$

Шаг 4. Полный вектор напряжённости в свободных вершинах

Теперь мы должны сложить векторно все напряжённости, создаваемые каждым зарядом. Напряжённости от зарядов $\text{(}{q}_1\text{)}$, $\text{(}{q}_2\text{)}$ и $\text{(}{q}_3\text{)}$ направлены согласно силам, описывающим взаимодействие зарядов. Полный вектор напряжённости $\text{(}\overrightarrow{E}\text{)}$ в каждой свободной вершине квадрата найдём с учётом того, что заряды $\text{(}{q}_1\text{)}$ и $\text{(}{q}_2\text{)}$ в противоположных вершинах создают напряжённости, направленные друг к другу, а также вычтем или добавим вклад от заряда, находящегося в центре квадрата.

Подведение итогов

1. Напряжённости от каждого заряда рассчитаны.
2. Для полной картины требуются конкретные значения заряда $\text{(}{q}_1\text{)}$. Если значение заряда будет известно, вывод можно будет продолжить.

Таким образом, при известных всех зарядах можно было бы суммировать векторные компоненты напряжённости для получения финального ответа.