Определить модуль скорости изменения силы тока

Данный вопрос относится к физике, раздел "Электромагнетизм", а конкретно к теме "Самоиндукция и электромагнитная индукция".

Дано:

• Количество витков катушки \( N = 1000 \)
• Длина катушки \( l = 50 \, \text{см} = 0{,}5 \, \text{м} \)
• Площадь поперечного сечения \( S = 5 \, \text{см}^2 = 5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \)
• ЭДС самоиндукции \( \varepsilon = 2{,}5 \, \text{мВ} = 2{,}5 \times 10^{-3} \, \text{В} \)
• Необходимо определить модуль скорости изменения силы тока \( \frac{\Delta I}{\Delta t} \).

Формула:

Для катушки индуктивность \( L \) можно выразить через параметры катушки, как:

\[ L = \mu_0 \frac{N^2 S}{l} \]

где:

• \( \mu_0 \) — магнитная постоянная, \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м} \),
• \( N \) — количество витков катушки,
• \( S \) — площадь поперечного сечения,
• \( l \) — длина катушки.

ЭДС самоиндукции выражается как:

\[ \varepsilon = L \frac{\Delta I}{\Delta t} \]

Найдем \[ L \] (индуктивность катушки):

\[ L = \mu_0 \frac{N^2 S}{l} = 4 \pi \times 10^{-7} \frac{(1000)^2 \times 5 \times 10^{-4}}{0{,}5} \]

\[ L = 4 \pi \times 10^{-7} \times \frac{10^6 \times 5 \times 10^{-4}}{0{,}5} = 4 \pi \times 10^{-7} \times 10^3 = 4 \pi \times 10^{-4} \, \text{Гн} \]

Оценим результат:

\[ L \approx 1{,}257 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \]

Теперь выразим скорость изменения тока \[ \frac{\Delta I}{\Delta t} \]:

\[ \varepsilon = L \frac{\Delta I}{\Delta t} \implies \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{\varepsilon}{L} \]

\[ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{2{,}5 \times 10^{-3}}{1{,}257 \times 10^{-3}} \approx 1{,}988 \, \text{А/с} \]

Ответ:

Модуль скорости изменения силы тока \[ \frac{\Delta I}{\Delta t} \] приблизительно равен \[ 1{,}99 \, \text{А/с} \].