Определить магнитную индукцию

Это задание относится к предмету физика, разделу электромагнетизм, где рассматривается взаимодействие магнитных полей, создаваемых токами в проводниках.

Дано:

• Токи \( I_1 = 8.2 \, A \) и \( I_2 = 2.3 \, A \).
• Расстояния от проводов до нужной точки \( r_1 = 45 \, см = 0.45 \, м \) и \( r_2 = 30 \, см = 0.3 \, м \).
• Расстояние между проводами \( d = 37 \, см = 0.37 \, м \).
• Магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии \( d/2 \) от каждого провода: \( B_0 \).

1. Определим магнитное поле на расстоянии \( r_1 \) от первого проводника с током \( I_1 \) и на расстоянии \( r_2 \) от второго проводника с током \( I_2 \).

Магнитное поле, создаваемое прямым проводником с током, на расстоянии \( r \) от него определяется формулой:

\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}} \]

где:

• \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м} \) — магнитная постоянная,
• \( I \) — ток в проводе,
• \( r \) — расстояние до точки, где измеряется поле.

2. Найдём магнитное поле \( B_0 \), исходя из расстояния \( d/2 \).

Для равных расстояний \( d/2 \) от каждого из проводов, магнитные поля от них суммируются. Направления токов противоположны, поэтому величины полей надо вычитать друг от друга.

Магнитное поле в такой точке будет:

\[ B_0 = \left| \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2 \pi \cdot (d/2)}} - \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2 \pi \cdot (d/2)}} \right| \]

Подставим значения:

\[ B_0 = \left| \frac{{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 8.2}}{2 \pi \cdot 0.185} - \frac{{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 2.3}}{2 \pi \cdot 0.185} \right| \]

Упрощаем выражение:

\[ B_0 = \frac{{4 \times 10^{-7}}}{0.185} \left( 8.2 - 2.3 \right) \]

\[ B_0 = \frac{{4 \times 10^{-7} \cdot 5.9}}{0.185} \]

\[ B_0 \approx 12.76 \times 10^{-7} \, \text{Тл} = 1.276 \, \text{мкТл} \]

3. Найдём магнитную индукцию в точке на расстояниях \( r_1 \) и \( r_2 \) от проводников.

Полное магнитное поле в точке на расстояниях \( r_1 \) и \( r_2 \) складывается с учётом того, что токи противоположны по направлению. Поэтому ищем разность полей:

\[ B = \left| \frac{{\mu_0 \cdot I_1}}{{2 \pi \cdot r_1}} - \frac{{\mu_0 \cdot I_2}}{{2 \pi \cdot r_2}} \right| \]

Подставим значения и найдём \( B \):

\[ B = \left| \frac{{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 8.2}}{2 \pi \cdot 0.45} - \frac{{4 \pi \times 10^{-7} \cdot 2.3}}{2 \pi \cdot 0.3} \right| \]

Упрощаем выражение:

\[ B = \frac{{4 \times 10^{-7}}}{2 \pi} \left( \frac{8.2}{0.45} - \frac{2.3}{0.3} \right) \]

Считаем каждую часть:

\[ B \approx 10^{-7} \times \left( \frac{8.2}{0.45} - \frac{2.3}{0.3} \right) \]

\[ B \approx 10^{-7} \times (18.222 - 7.667) \]

\[ B \approx 10^{-7} \times 10.555 = 1.0555 \times 10^{-6} \, \text{Тл} \]

\[ B \approx 1.06 \, \text{мкТл} \]

Ответ:

Значение магнитной индукции \( B \) равно 1.06 мкТл.