Условие:
В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд Q необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?
Решение:
Это задание относится к разделу "Электростатика" предмета "Физика". Давайте решим его пошагово.
- Определим исходные данные и задачу:
- В вершинах равностороннего треугольника находятся три одинаковых положительных заряда \(Q = 2 \text{ нКл}\).
- Необходимо определить величину отрицательного заряда, который нужно поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов.
- Начнем с силы отталкивания между зарядами:
- Имеем три заряда \( Q \) на вершинах равностороннего треугольника.
- Силы отталкивания между двумя зарядами на расстоянии \( d \) можно найти, используя закон Кулона: \[
F = k_e \frac{Q Q}{d^2}
\] где \( k_e \) — электростатическая постоянная \( \approx 8.99 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \).
- Рассчитаем сумму сил отталкивания в вершинах:
- Так как треугольник равносторонний, расстояние между любыми двумя зарядами одинаково и равно \( d \).
- В каждой вершине есть две силы отталкивания от двух других зарядов. Эти силы равны по величине и направлены под углом 120° друг к другу.
- Для удобства, представим систему координат с центром в одной из вершин треугольника и посчитаем проекции сил на оси.
- Суммируем силы в центре треугольника:
- В центре треугольника, где мы поместим отрицательный заряд, силы от отталкивания положительных зарядов будут направлены по радиусам, соединяющим центр с вершинами.
- В идеале, сила притяжения отрицательного заряда к каждому положительному заряду уравновешивает силу отталкивания двух заряженных вершин.
- Рассчитываем силу притяжения отрицательного заряда:
- Пусть \( q \) — величина искомого отрицательного заряда.
- Сила притяжения между отрицательным зарядом \( q \) и любым из положительных зарядов \( Q \) в центре треугольника будет: \[
F_{qQ} = k_e \frac{|q| Q}{r^2}
\]
- Поскольку силы отталкивания заряда на вершинах были суммированы по радиус-векторам, общая уравновешивающая сила притяжения негативного заряда должна равняться силы отталкивания от двух других зарядов.
- Следовательно, рассматриваем траекторию передачи от центра к одной из сторон (например, симметричной средней линии длины \( d/2 \)): \[
F_{centr} = 3 \cdot k_e \frac{|q| Q}{\left( \frac{\sqrt{3}}{3} d \right)^2} = 3 \cdot k_e \frac{|q| Q}{\left(\frac{d^2}{3}\right)} = 9 k_e \frac{|q| Q}{d^2}.
\]
- где общий модуль игнорирует направление, сохраняем положительную природу взаимоотнощений вычислений.
- Совмещение уравновешивающих сил: \[
k_e \frac{Q^2}{d^2} = 9 k_e \frac{|q| Q}{d^2} = |q| = \frac{Q}{9 \Phi } = \frac{Q}{3} = 2/3 нКл
\]
- Искомое значение:
- Искомое значение отрицательного заряда, которого нужно поместить в центр треугольника \( = 2/3 нКл \approx - 0,66 нКл \).
- Таким образом, чтобы уравновесить силы отталкивания положительных зарядов, необходимо поместить отрицательный заряд величиной \( - 0,66 \text{ нКл} \) в центр треугольника.