Определить какой отрицательный заряд Q необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов

Условие:

В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд Q необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

Решение:

Это задание относится к разделу "Электростатика" предмета "Физика". Давайте решим его пошагово. 1. **Определим исходные данные и задачу**: - В вершинах равностороннего треугольника находятся три одинаковых положительных заряда \(Q = 2 \text{ нКл}\). - Необходимо определить величину отрицательного заряда, который нужно поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов. 2. **Начнем с силы отталкивания между зарядами**: - Имеем три заряда \( Q \) на вершинах равностороннего треугольника. - Силы отталкивания между двумя зарядами на расстоянии \( d \) можно найти, используя закон Кулона: \[ F = k_e \frac{Q Q}{d^2} \] где \( k_e \) — электростатическая постоянная \( \approx 8.99 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \). 3. **Рассчитаем сумму сил отталкивания в вершинах**: - Так как треугольник равносторонний, расстояние между любыми двумя зарядами одинаково и равно \( d \). - В каждой вершине есть две силы отталкивания от двух других зарядов. Эти силы равны по величине и направлены под углом 120° друг к другу. - Для удобства, представим систему координат с центром в одной из вершин треугольника и посчитаем проекции сил на оси. 4. **Суммируем силы в центре треугольника**: - В центре треугольника, где мы поместим отрицательный заряд, силы от отталкивания положительных зарядов будут направлены по радиусам, соединяющим центр с вершинами. - В идеале, сила притяжения отрицательного заряда к каждому положительному заряду уравновешивает силу отталкивания двух заряженных вершин. 5. **Рассчитываем силу притяжения отрицательного заряда**: - Пусть \( q \) — величина искомого отрицательного заряда. - Сила притяжения между отрицательным зарядом \( q \) и любым из положительных зарядов \( Q \) в центре треугольника будет: \[ F_{qQ} = k_e \frac{|q| Q}{r^2} \] - Поскольку силы отталкивания заряда на вершинах были суммированы по радиус-векторам, общая уравновешивающая сила притяжения негативного заряда должна равняться силы отталкивания от двух других зарядов. - Следовательно, рассматриваем триекторию передачи от центра к одной из сторон (например, симметричной средней линии длины \( d/2 \)): \[ F_{centr} = 3 \cdot k_e \frac{|q| Q}{\left( \frac{\sqrt{3}}{3} d \right)^2} = 3 \cdot k_e \frac{|q| Q}{\left(\frac{d^2}{3}\right)} = 9 k_e \frac{|q| Q}{d^2}. \] где общий модуль игнорирует направление, сохраняем положительную природу взаимоотнощений вычислений. 6. **Совмещение уравновешивающих сил**: \[ k_e \frac{Q^2}{d^2} = 9 k_e \frac{|q| Q}{d^2} = |q| = \frac{Q}{9 \Phi } = \frac{Q}{3} = 2/3 нКл \] 7. **Искомое значение**: - Искомое значение отрицательного заряда, которого нужно поместить в центр треугольника \( = 2/3 нКл \approx - 0,66 нКл \). Таким образом, чтобы уравновесить силы отталкивания положительных зарядов, необходимо поместить отрицательный заряд величиной \( - 0,66 \text{ нКл} \) в центр треугольника.