Определение магнитной индукции в произвольной точке

Данное задание относится к предмету "Физика", раздел "Электромагнетизм". В частности, речь идет о применении закона Био-Савара-Лапласа для определения магнитной индукции в произвольной точке.

Для решения задачи находим вклад в магнитную индукцию от каждого из трех сегментов проводника: двух бесконечно длинных прямолинейных проводников и полукруглого участка.

1. Бесконечные прямолинейные проводники

Для бесконечно длинного прямого проводника с током I, магнитная индукция на расстоянии R от него равна:

B_1 = μ₀I / (2πR)

где μ₀ — магнитная проницаемость.

Каждый из двух прямолинейных проводников создает магнитную индукцию с одинаковой величиной B_1 в точке O. Направление вектора магнитной индукции от этих проводников определяется по правилу правого винта. Если ток течет в положительном направлении, то вектор магнитной индукции направлен в сторону оси Oz в одной плоскости (вверх и вниз от каждого проводника).

Конечная результирующая магнитная индукция от них будет равна:

B_lin = 2B_1 = μ₀I / (πR)

2. Полукруглый участок

Для дуги проводника радиуса R, которая окружает точку, магнитная индукция в центре определяется следующим образом:

B_arc = (μ₀Iθ) / (4πR)

где θ = π, так как это полукруг (угол в радианах). Таким образом:

B_arc = (μ₀I) / (4R)

Направление магнитного поля определяется правилом правой руки. В случае полукруга, оно будет перпендикулярно к плоскости дуги, что направлено вниз (если ток течет против часовой стрелки).

3. Общая магнитная индукция

Рассматривая направления, вклад от прямолинейной части и дуги складываются по направлению. Магнитное поле от двух частей вдоль оси Oz направлено противоположно, но по абсолютной величине они складываются:

B_total = B_lin - B_arc = (μ₀I / πR) - (μ₀I / 4R)

Общая величина:

B_total = (μ₀I / R) * (1/π - 1/4)

Направление поля за счет большей величины линейной части направлено вниз по оси Oz.