Найти значение напряженности магнитного поля H в центре витка

Предмет и раздел: Это задание относится к предмету "Физика", разделу "Электромагнетизм" или "Магнитные поля".

Дано для шифра №3:

• \( I_1 = 3.3 \, \text{А} \)
• \( p = 47 \, \text{мА} \cdot \text{м}^2 = 47 \cdot 10^{-3} \, \text{А} \cdot \text{м}^2 \)
• \( R \) (радиус витка) неизвестен
• \( I_2 = 8.1 \, \text{А} \)
• \( d = 11 \, \text{см} = 0.11 \, \text{м} \)
• \( H \) невизвестна

Формулировка задачи:

Нам нужно найти неизвестную величину, которая по шифру №3 — это значение напряженности магнитного поля \( H \) в центре витка.

Формулы:

1. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током: \[ H_{\text{витка}} = \frac{I_1}{2R} \] где:
   • \( I_1 \) — ток через виток,
   • \( R \) — радиус витка.
2. Напряженность магнитного поля, создаваемая длинным проводом на расстоянии \( d \): \[ H_{\text{провода}} = \frac{I_2}{2 \pi d} \] где:
   • \( I_2 \) — ток в длинном прямом проводе,
   • \( d \) — расстояние от провода до центра витка.
   Общая напряженность магнитного поля \( H \) для этих двух источников \( H_{\text{витка}} \) и \( H_{\text{провода}} \) будет равна разности их напряженностей, так как токи перпендикулярны друг другу: \[ H = H_{\text{витка}} - H_{\text{провода}} \]

Решение:

1. Найдем напряженность магнитного поля провода \( H_{\text{провода}} \): \[ H_{\text{провода}} = \frac{8.1}{2 \pi \cdot 0.11} = \frac{8.1}{0.692} \approx 11.71 \, \text{А/м} \]
2. Теперь найдем \( H_{\text{витка}} \): Используем формулу для магнитного момента: \[ p = I_1 \cdot S = I_1 \cdot \pi R^2 \] Подставим значение магнитного момента и тока: \[ 47 \cdot 10^{-3} = 3.3 \cdot \pi R^2 \] Найдем радиус \( R \): \[ R^2 = \frac{47 \cdot 10^{-3}}{3.3 \cdot \pi} = \frac{0.047}{10.367} \approx 0.00453 \, \text{м}^2 \] \[ R \approx 0.0673 \, \text{м} \]
3. Теперь находим \( H_{\text{витка}} \): \[ H_{\text{витка}} = \frac{3.3}{2 \cdot 0.0673} \approx 24.51 \, \text{А/м} \]
4. Найдем результирующую напряженность \( H \): \[ H = 24.51 - 11.71 \approx 12.8 \, \text{А/м} \]

Ответ:

Напряженность магнитного поля в центре витка \( H \approx 12.8 \, \text{А/м} \).