Найти значение магнитной индукции в заданной точке

Определение предмета и темы:

Это задача по физике, раздел электромагнетизма, связанная с расчетом магнитного поля, создаваемого токами в параллельных проводниках.

Дано:

• \( I_2 = 3,8 \, \text{А} \) — ток во втором проводе,
• \( r_1 = 0,12 \, \text{м} \) — расстояние до первого провода от расчетной точки,
• \( r_2 = 0,24 \, \text{м} \) — расстояние до второго провода от расчетной точки,
• \( d = 0,29 \, \text{м} \) — расстояние между проводами,
• \( B_0 = 8,82 \, \mu\text{Тл} \) — магнитная индукция в точке, лежащей на равном расстоянии от проводов (на расстоянии \( d/2 \) от каждого провода).

Найти:

• Неизвестную величину, а именно ток \( I_1 \).

Решение:

Задача включает расчет магнитного поля, создаваемого двумя проводниками с токами \( I_1 \) и \( I_2 \).

Магнитное поле от бесконечно длинного проводника

Магнитное поле, создаваемое током в длинном проводнике на расстоянии \( r \), определяется по формуле:

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \]

• \( B \) — магнитная индукция (в Тл),
• \( \mu_0 \) — магнитная постоянная (\( \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м} \)),
• \( I \) — сила тока,
• \( r \) — расстояние от проводника до точки наблюдения.

Суммирование магнитных полей

Поскольку токи в проводах текут в противоположных направлениях, магнитные поля этих токов будут складываться в противоположных направлениях:

1. В точке на расстоянии \( d/2 \) от каждого провода магнитное поле — это разность полей от двух токов:

   \[ B_0 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi (d/2)} - \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi (d/2)} \]

   \[ B_0 = \frac{\mu_0}{\pi d} (I_2 - I_1) \]

   Откуда:

   \[ I_1 = I_2 - \frac{B_0 \pi d}{\mu_0} \]

2. В точке на расстоянии \( r_1 \) от первого провода и \( r_2 \) от второго провода магнитное поле рассчитывается как:

   \[ B = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1} + \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r_2} \]

Шаг 1: Найдем ток \( I_1 \)

Подставим известные величины в формулу для \( I_1 \):

\[ I_1 = I_2 - \frac{B_0 \pi d}{\mu_0} \]

\[ I_1 = 3,8 \, \text{А} - \frac{(8,82 \times 10^{-6}) \times 3,14 \times 0,29}{4 \pi \times 10^{-7}} \]

\[ I_1 = 3,8 \, \text{А} - \frac{8,82 \times 10^{-6} \times 3,14 \times 0,29}{1,256 \times 10^{-6}} \]

\[ I_1 = 3,8 \, \text{А} - 6,41 \, \text{А} \]

\[ I_1 \approx -2,61 \, \text{А} \]

Ток \( I_1 \) отрицательный, что означает, что его направление противоположно направлению тока \( I_2 \), что соответствует условиям задачи (токи текут в противоположных направлениях).

Шаг 2: Найдем магнитную индукцию \( B \)

Теперь найдем значение магнитной индукции \( B \) в точке, которая находится на расстояниях \( r_1 = 0,12 \, \text{м} \) от провода с током \( I_1 \) и \( r_2 = 0,24 \, \text{м} \) от провода с током \( I_2 \). Используем формулу:

\[ B = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1} + \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r_2} \]

Подставляем данные:

\[ B = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times (-2,61)}{2 \pi \times 0,12} + \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 3,8}{2 \pi \times 0,24} \]

Упрощаем:

\[ B = \frac{-2,61 \times 2 \times 10^{-7}}{0,12} + \frac{3,8 \times 2 \times 10^{-7}}{0,24} \]

\[ B = \frac{-5,22 \times 10^{-7}}{0,12} + \frac{7,6 \times 10^{-7}}{0,24} \]

\[ B = -4,35 \times 10^{-6} + 3,17 \times 10^{-6} \]

\[ B \approx -1,18 \times 10^{-6} \, \text{Тл} \]

Ответ:

Значение магнитной индукции в заданной точке \( B \approx -1,18 \, \mu\text{Тл} \).