Найти среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую при размыкании цепи, если ток исчезает за 6 мс

Определение предмета и раздела:

Задача относится к физике, а специфически — к электромагнетизму. Мы рассматриваем такие понятия, как индуктивность, самоиндукция и ЭДС, которые входят в раздел физики под названием электродинамика или теория электрических цепей.

Дано:

• Индуктивность катушки \( L = 10 \, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \).
• Сопротивление катушки \( R = 24{,}6 \, \text{Ом} \).
• Напряжение \( U = 110 \, \text{В} \).
• Время, за которое ток исчезает \( \Delta t = 6 \, \text{мс} = 6 \times 10^{-3} \, \text{с} \).

Что нужно найти:

Среднюю ЭДС самоиндукции \( \varepsilon_{\text{ср}} \), возникающую при размыкании цепи, если ток исчезает за 6 мс.

Решение:

1. Найдем ток в цепи до разрыва (ток в стационарном состоянии):

   По закону Ома для цепи с постоянным напряжением:

   \[ I = \frac{U}{R} \]

   Подставим известные значения:

   \[ I = \frac{110}{24{,}6} \approx 4{,}47 \, \text{А}. \]

2. Средняя ЭДС при размыкании цепи:

   ЭДС самоиндукции возникает вследствие изменения тока в катушке индуктивности. По закону Ленца-Фарадея, ЭДС индукции связана с изменением тока выражением:

   \[ \varepsilon = - L \frac{\Delta I}{\Delta t} \]

   Здесь \( \Delta I = I - 0 = I \) — изменение тока от начального значения до нуля за время \( \Delta t \).

   Подставляем наши значения:

   \[ \varepsilon_{\text{ср}} = - L \frac{I}{\Delta t} = - 10 \times 10^{-3} \times \frac{4{,}47}{6 \times 10^{-3}}. \]

   Выполняем вычисления:

   \[ \varepsilon_{\text{ср}} = - 10^{-2} \times \frac{4{,}47}{6 \times 10^{-3}} \approx -7{,}45 \, \text{В}. \]

Ответ:

Средняя ЭДС самоиндукции, возникающая при размыкании цепи, составляет примерно \( \varepsilon_{\text{ср}} = -7{,}45 \, \text{В} \). Знак минус указывает на то, что по закону Ленца ЭДС направлена так, чтобы препятствовать изменению тока в цепи (то есть вызывает ток, поддерживающий его начальное направление).