Найти скорость электрона

Данное задание относится к предмету "физика", раздел "Электромагнетизм", а точнее к теме "Движение заряженных частиц в магнитном поле".

Шаг 1: Понимание физических основ задачи

Когда заряженная частица, например, электрон, влетает в магнитное поле, действием силы Лоренца на неё будет отклоняющее действие: вместо прямолинейного движения, частица начинает двигаться по окружности или дуге. Напомню, сила Лоренца, действующая на заряженные частицы в магнитном поле, равна:

\[ F_{\text{Лоренца}} = qvB \sin \alpha \]

где:

• \(q\) — заряд частицы (для электрона \( q = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\)),
• \(v\) — скорость частицы,
• \(B\) — магнитная индукция,
• \(\alpha\) — угол между направлением скорости частицы и вектором магнитного поля.

По условию, электрон влетает перпендикулярно линиям магнитного поля, то есть угол \(\alpha = 90^\circ\). Поскольку \(\sin 90^\circ = 1\), формула силы Лоренца упрощается до:

\[ F_{\text{Лоренца}} = qvB \]

Эта сила будет выступать как центростремительная сила, которая заставляет частицу двигаться по окружности. Для равномерного движения по окружности действует уравнение центростремительной силы:

\[ F_{\text{центростремительная}} = \frac{mv^2}{r} \]

где:

• \(m\) — масса электрона (\(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)),
• \(r\) — радиус траектории (по условию, \(r = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}\)).

Так как сила Лоренца выполняет роль центростремительной силы, можем приравнять два этих выражения:

\[ qvB = \frac{mv^2}{r} \]

Шаг 2: Решение уравнения для нахождения скорости

Упростим уравнение для нахождения скорости \(v\):

\[ v = \frac{qBr}{m} \]

Теперь подставим значения:

• заряд электрона \(q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\),
• магнитная индукция \(B = 2.4 \times 10^3 \, \text{А/м} = 2.4 \, \text{Тл}\),
• радиус \(r = 0.01 \, \text{м}\),
• масса электрона \(m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\).

Подставляем в формулу:

\[ v = \frac{(1.6 \times 10^{-19}) \times (2.4) \times (0.01)}{9.1 \times 10^{-31}} \]

Выполним вычисления:

\[ v = \frac{(1.6 \times 2.4 \times 0.01) \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} = \frac{0.0384 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} \]

\[ v = \frac{0.0384}{9.1} \times 10^{12} \approx 0.00422 \times 10^{12} = 4.22 \times 10^9 \, \text{м/с} \]

Ответ

Скорость электрона \(v \approx 4.22 \times 10^9 \, \text{м/с}\).

Теперь понятно, с какой скоростью движется электрон в магнитном поле.